Номер 277, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

277. Найдите частное, применяя правила деления рациональных чисел:

$4 : (-9)$; $-3,99 : (-0,38)$; $-9,853 : 0,59$; $2 : (-\frac{4}{5})$.

Для решения данных примеров применим правила деления рациональных чисел. Основное правило гласит: частное двух чисел с разными знаками отрицательно, а частное двух чисел с одинаковыми знаками положительно. Чтобы найти модуль частного, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя.

4 : (-9)
Поскольку мы делим положительное число на отрицательное, результат будет отрицательным. Делим модули этих чисел: $4 : 9 = \frac{4}{9}$. Полученная дробь является правильной, ее целая часть равна нулю.
Ответ: $-\frac{4}{9}$

-3,99 : (-0,38)
При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Разделим модули: $|-3,99| : |-0,38| = 3,99 : 0,38$. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в целые числа, умножив делимое и делитель на 100: $399 : 38$. Запишем частное в виде неправильной дроби $\frac{399}{38}$ и выделим из неё целую часть: $\frac{399}{38} = \frac{380+19}{38} = 10\frac{19}{38}$. Сократив дробную часть, получаем $10\frac{1}{2}$.
Ответ: 10$\frac{1}{2}$

-9,853 : 0,59
При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Разделим модули: $|-9,853| : |0,59| = 9,853 : 0,59$. Умножим делимое и делитель на 100, чтобы делитель стал целым числом: $985,3 : 59 = 16,7$. Представим результат в виде смешанного числа. $16,7 = 16\frac{7}{10}$. Учитывая знак минус, получаем $-16\frac{7}{10}$.
Ответ: $-\mathbf{16}\frac{7}{10}$

2 : ($-\frac{4}{5}$)
При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Разделим модули: $|2| : |-\frac{4}{5}| = 2 : \frac{4}{5} = 2 \times \frac{5}{4} = \frac{10}{4}$. Сократим полученную неправильную дробь: $\frac{10}{4} = \frac{5}{2}$. Выделяем целую часть: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$. Учитывая знак минус, получаем $-2\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\mathbf{2}\frac{1}{2}$