Номер 278, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

278. Решите уравнение:

а) $x \cdot 6 = -54$; $-12 \cdot y = -60$; $-\frac{2}{3} : y = 2$;

$x : (-0,8) = -40$;

б) $|x| \cdot (-6) = -3$; $|x| : (-1,5) = 6$; $-0,48 : |x| = -0,2$;

$-2\frac{2}{9} : a = 11\frac{2}{3} : (-1\frac{2}{5})$.

а) $x \cdot 6 = -54$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, необходимо произведение ($-54$) разделить на известный множитель ($6$).
$x = -54 : 6$
$x = -9$
Ответ: -9

$-12 \cdot y = -60$
Чтобы найти неизвестный множитель $y$, необходимо произведение ($-60$) разделить на известный множитель ($-12$).
$y = -60 : (-12)$
$y = 5$
Ответ: 5

$-\frac{2}{3} : y = 2$
Чтобы найти неизвестный делитель $y$, необходимо делимое ($-\frac{2}{3}$) разделить на частное ($2$).
$y = -\frac{2}{3} : 2$
$y = -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$
$y = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$
Ответ: $-\frac{1}{3}$

$x : (-0,8) = -40$
Чтобы найти неизвестное делимое $x$, необходимо частное ($-40$) умножить на делитель ($-0,8$).
$x = -40 \cdot (-0,8)$
$x = 32$
Ответ: 32

б) $|x| \cdot (-6) = -3$
Сначала найдем значение $|x|$, которое является неизвестным множителем.
$|x| = -3 : (-6)$
$|x| = 0,5$
Модуль числа равен $0,5$, следовательно, само число $x$ может быть как положительным, так и отрицательным.
$x_1 = 0,5$, $x_2 = -0,5$
Ответ: $0,5$; $-0,5$

$|x| : (-1,5) = 6$
Сначала найдем значение $|x|$, которое является неизвестным делимым.
$|x| = 6 \cdot (-1,5)$
$|x| = -9$
Модуль числа по определению не может быть отрицательным. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет

$-0,48 : |x| = -0,2$
Сначала найдем значение $|x|$, которое является неизвестным делителем.
$|x| = -0,48 : (-0,2)$
$|x| = 2,4$
Модуль числа равен $2,4$, следовательно, само число $x$ может быть как положительным, так и отрицательным.
$x_1 = 2,4$, $x_2 = -2,4$
Ответ: $2,4$; $-2,4$

$-2\frac{2}{9} : a = 11\frac{2}{3} : (-1\frac{2}{5})$
Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$11\frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{35}{3}$
$-1\frac{2}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{7}{5}$
Теперь выполним деление: $\frac{35}{3} : (-\frac{7}{5}) = \frac{35}{3} \cdot (-\frac{5}{7}) = -\frac{35 \cdot 5}{3 \cdot 7} = -\frac{5 \cdot 7 \cdot 5}{3 \cdot 7} = -\frac{25}{3}$
Уравнение принимает вид: $-2\frac{2}{9} : a = -\frac{25}{3}$
Переведем смешанное число в левой части в неправильную дробь: $-2\frac{2}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{20}{9}$
Получаем уравнение: $-\frac{20}{9} : a = -\frac{25}{3}$
Чтобы найти неизвестный делитель $a$, разделим делимое на частное:
$a = (-\frac{20}{9}) : (-\frac{25}{3}) = \frac{20}{9} \cdot \frac{3}{25} = \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 25} = \frac{(4 \cdot 5) \cdot 3}{(3 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{4}{15}$
Ответ: $\frac{4}{15}$