Номер 279, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

279. Какие из дробей $-\frac{m}{n}$; $\frac{-m}{n}$; $\frac{-m}{-n}$; $\frac{m}{-n}$; $\frac{m}{n}$ равны при $n \ne 0$?

Для того чтобы определить, какие из представленных дробей равны, необходимо проанализировать их, используя правила работы со знаками. Условие $ n \neq 0 $ обеспечивает существование этих дробей. Дроби можно разделить на две группы равных между собой.

Первая группа равных дробей

Эта группа объединяет дроби, которые равны $ -\frac{m}{n} $. Отрицательное значение дроби получается, когда имеется один знак минус, который может находиться перед дробью, в числителе или в знаменателе.

• $ -\frac{m}{n} $ — исходная форма отрицательной дроби.
• $ \frac{-m}{n} $ — по свойству дробей, знак минус из числителя можно вынести перед дробью, поэтому $ \frac{-m}{n} = -\frac{m}{n} $.
• $ \frac{m}{-n} $ — по свойству дробей, знак минус из знаменателя также можно вынести перед дробью, поэтому $ \frac{m}{-n} = -\frac{m}{n} $.

Ответ: $ -\frac{m}{n} = \frac{-m}{n} = \frac{m}{-n} $.

Вторая группа равных дробей

Эта группа объединяет дроби, которые равны $ \frac{m}{n} $. Положительное значение дроби получается, когда знаков минус нет, или их четное количество (в данном случае — два).

• $ \frac{m}{n} $ — исходная форма положительной дроби.
• $ \frac{-m}{-n} $ — так как деление отрицательного числа на отрицательное дает в результате положительное число, то $ \frac{-m}{-n} = \frac{m}{n} $.

Ответ: $ \frac{m}{n} = \frac{-m}{-n} $.