Номер 284, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

284. \$-0.2 + \frac{1}{9}\$; \$\frac{1}{6} - (-0.3)\$; \$-3.5 \cdot (-1\frac{3}{7})\$; \$4.5 \cdot (-\frac{2}{5})\$.

$-0,2 + \frac{1}{9}$
Чтобы сложить десятичную дробь и обыкновенную, приведем их к одному виду. Удобнее всего привести к обыкновенным дробям.
Представим $-0,2$ в виде дроби: $-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$.
Теперь выполним сложение дробей:
$-\frac{1}{5} + \frac{1}{9}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 9 равен $5 \cdot 9 = 45$.
$-\frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} = -\frac{9}{45} + \frac{5}{45} = \frac{-9+5}{45} = -\frac{4}{45}$.
Ответ: $-\frac{4}{45}$.

$\frac{1}{6} - (-0,3)$
Вычитание отрицательного числа равносильно сложению: $\frac{1}{6} - (-0,3) = \frac{1}{6} + 0,3$.
Приведем десятичную дробь $0,3$ к обыкновенной: $0,3 = \frac{3}{10}$.
Теперь сложим дроби:
$\frac{1}{6} + \frac{3}{10}$
Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 10. $НОК(6, 10) = 30$.
$\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{5}{30} + \frac{9}{30} = \frac{5+9}{30} = \frac{14}{30}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{14 \div 2}{30 \div 2} = \frac{7}{15}$.
Ответ: $\frac{7}{15}$.

$-3,5 \cdot (-1\frac{3}{7})$
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом: $-3,5 \cdot (-1\frac{3}{7}) = 3,5 \cdot 1\frac{3}{7}$.
Для выполнения умножения представим оба числа в виде неправильных дробей.
$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$.
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$.
Теперь перемножим дроби:
$\frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7}$.
Сократим общие множители в числителе и знаменателе:
$\frac{\cancel{7} \cdot 10}{2 \cdot \cancel{7}} = \frac{10}{2} = 5$.
Ответ: 5.

$4,5 \cdot (-\frac{2}{5})$
Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным.
Представим десятичную дробь $4,5$ в виде неправильной дроби:
$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$.
Выполним умножение:
$\frac{9}{2} \cdot (-\frac{2}{5}) = -(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{5}) = -(\frac{9 \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot 5}) = -\frac{9}{5}$.
Дробь $-\frac{9}{5}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть. Для этого разделим 9 на 5 с остатком: $9 \div 5 = 1$ (остаток $4$).
$-\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5}$.
Ответ: -1$\frac{4}{5}$.