Номер 282, страница 238 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

282. Решите уравнение: $-2 - \frac{8}{9} \cdot y = -3\frac{13}{27}$

1. На сколько единичных отрезков и в каком направлении нужно перенести начало координат, чтобы модуль числа:

а) 5; б) -6; в) $m$ не изменился?

2. Расшифруйте ребусы:

282. Решите уравнение:

Дано уравнение: $-2 - \frac{8}{9} \cdot y = -3\frac{13}{27}$

1. Перенесем число $-2$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$-\frac{8}{9} \cdot y = -3\frac{13}{27} + 2$

2. Выполним сложение в правой части уравнения:

$-3\frac{13}{27} + 2 = -(3\frac{13}{27} - 2) = -1\frac{13}{27}$

3. Теперь уравнение выглядит так:

$-\frac{8}{9} \cdot y = -1\frac{13}{27}$

4. Для удобства вычислений преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$-1\frac{13}{27} = -\frac{1 \cdot 27 + 13}{27} = -\frac{40}{27}$

5. Подставим полученную дробь в уравнение:

$-\frac{8}{9} \cdot y = -\frac{40}{27}$

6. Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-\frac{8}{9}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$y = \left(-\frac{40}{27}\right) \div \left(-\frac{8}{9}\right) = \frac{40}{27} \cdot \frac{9}{8}$

7. Сократим дроби перед умножением:

$y = \frac{40 \cdot 9}{27 \cdot 8} = \frac{(5 \cdot 8) \cdot 9}{(3 \cdot 9) \cdot 8} = \frac{5}{3}$

8. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$y = 1\frac{2}{3}$

Ответ: $y = 1\frac{2}{3}$. Целая часть из неправильной дроби $\frac{5}{3}$ равна 1.

1. На сколько единичных отрезков и в каком направлении нужно перенести начало координат, чтобы модуль числа не изменился:

Пусть есть число $x$ на координатной оси. При переносе начала координат на величину $c$, новая координата числа становится $x' = x - c$. Чтобы модуль числа не изменился, должно выполняться условие $|x'| = |x|$, то есть $|x - c| = |x|$. Это равенство верно, если $x - c = x$ (что дает $c=0$, то есть нет переноса) или если $x - c = -x$. Из второго случая находим $c = 2x$. Именно этот случай нас и интересует.

а) 5;
Для числа $x = 5$ величина переноса $c = 2 \cdot 5 = 10$. Так как $c$ — положительное число, перенос осуществляется вправо.
Ответ: на 10 единичных отрезков вправо.

б) –6;
Для числа $x = -6$ величина переноса $c = 2 \cdot (-6) = -12$. Так как $c$ — отрицательное число, перенос осуществляется влево.
Ответ: на 12 единичных отрезков влево.

в) m не изменился?
Для числа $x = m$ величина переноса $c = 2m$. Если $m > 0$, то перенос на $2m$ единичных отрезков вправо. Если $m < 0$, то перенос на $|2m|$ единичных отрезков влево. Если $m=0$, перенос не требуется ($c=0$).
Ответ: на $2m$ единичных отрезков (направление зависит от знака $m$).

2. Расшифруйте ребусы:

Первый ребус:

• Запятая перед картинкой с жилищем (похожим на ЧУМ) означает, что нужно убрать первую букву: ЧУМ → УМ.
• Изображение ножа читается как слово НОЖ.
• Изображение поющих детей (хора) означает действие ПЕНИЕ. Подразумевается, что перед этим словом тоже стоит запятая, поэтому убираем первую букву: ПЕНИЕ → ЕНИЕ.

Складываем полученные части: УМ + НОЖ + ЕНИЕ = УМНОЖЕНИЕ.
Ответ: УМНОЖЕНИЕ.

Второй ребус:

• Первая буква — Д.
• Изображение новогоднего дерева читается как ЕЛЬ.
• Изображение енота (ЕНОТ) с двумя запятыми сверху означает, что нужно убрать две последние буквы: ЕНОТ → ЕН.
• В конце даны буквы ИЕ.

Складываем все части: Д + ЕЛЬ + ЕН + ИЕ = ДЕЛЬЕНИЕ (при чтении мягкий знак из слова "ЕЛЬ" сливается со следующим слогом).
Ответ: ДЕЛЕНИЕ.