Номер 22, страница 255 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

22. В группе из 25 школьников 18 футболистов и 12 боксёров. Сколько школьников играют в футбол и занимаются боксом одновременно?

Для решения этой задачи используется принцип включений-исключений для множеств. Пусть общее количество школьников в группе будет $N$, множество школьников, играющих в футбол, — $F$, а множество школьников, занимающихся боксом, — $B$.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

Общее количество школьников в группе: $N = 25$.

Количество футболистов: $|F| = 18$.

Количество боксёров: $|B| = 12$.

Мы ищем количество школьников, которые одновременно играют в футбол и занимаются боксом. Это соответствует нахождению мощности пересечения множеств $F$ и $B$, то есть $|F \cap B|$.

Общее количество школьников, занимающихся хотя бы одним из видов спорта (объединение множеств $F$ и $B$), равно общему числу школьников в группе, так как нет информации о тех, кто не занимается ничем. Таким образом, $|F \cup B| = 25$.

Формула включений-исключений для двух множеств гласит:

$|F \cup B| = |F| + |B| - |F \cap B|$

Чтобы найти количество школьников в пересечении множеств, мы можем преобразовать формулу:

$|F \cap B| = |F| + |B| - |F \cup B|$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$|F \cap B| = 18 + 12 - 25$

Выполним вычисления:

$|F \cap B| = 30 - 25 = 5$

Таким образом, 5 школьников занимаются и футболом, и боксом.

Количество школьников, которые играют в футбол и занимаются боксом одновременно. Ответ: 5