Номер 33, страница 259 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

33. По графику движения автомобиля (рис. 16) определите:

а) на каком расстоянии от места отправления был автомобиль через 2 ч, через 4 ч;

б) за какое время он проехал 150 км, 225 км;

в) сколько времени автомобиль находился в пути и какой путь он прошёл за это время;

г) с какой скоростью двигался автомобиль (используйте формулу $v=\frac{s}{t}$).

Рисунок 16

а) на каком расстоянии от места отправления был автомобиль через 2 ч, через 4 ч;

Для определения расстояния по графику необходимо найти заданное время на горизонтальной оси (ось t), подняться от этой точки вертикально до графика движения и затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (ось s). Значение на оси s и будет искомым расстоянием.

• Через 2 ч: Находим на оси t значение 2. Поднимаемся до графика и движемся влево к оси s. Точка на оси s соответствует 100 км.
• Через 4 ч: Находим на оси t значение 4. Поднимаемся до графика и движемся влево к оси s. Точка на оси s соответствует 200 км.

Ответ: Через 2 ч автомобиль был на расстоянии 100 км от места отправления, а через 4 ч — на расстоянии 200 км.

б) за какое время он проехал 150 км, 225 км;

Для определения времени по графику необходимо найти заданное расстояние на вертикальной оси (ось s), провести от этой точки горизонтальную линию до графика движения и затем от точки пересечения опустить вертикальную линию до горизонтальной оси (ось t). Значение на оси t и будет искомым временем.

• 150 км: Находим на оси s значение 150 (середина отрезка от 100 до 200). Двигаемся вправо до пересечения с графиком и опускаемся на ось t. Получаем значение 3 ч.
• 225 км: Находим на оси s значение 225 (между 200 и 250, где 250 — середина отрезка от 200 до 300). Двигаемся вправо до пересечения с графиком и опускаемся на ось t. Получаем значение 4,5 ч. Чтобы выделить целую часть, представим это время в виде смешанного числа: $4,5 = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$ ч.

Ответ: 150 км автомобиль проехал за 3 ч, а 225 км — за $\mathbf{4}\frac{1}{2}$ ч.

в) сколько времени автомобиль находился в пути и какой путь он прошёл за это время;

Чтобы определить общее время в пути и общий пройденный путь, нужно рассмотреть конечную точку графика. График показывает движение автомобиля в течение определённого промежутка времени.

• Время в пути: Горизонтальная ось t показывает время. График заканчивается при $t = 6$ ч. Следовательно, автомобиль находился в пути 6 часов.
• Пройденный путь: Вертикальная ось s показывает расстояние. В конечный момент времени $t = 6$ ч, значение на оси s, соответствующее этой точке на графике, равно 300 км.

Ответ: Автомобиль находился в пути 6 ч и прошёл за это время 300 км.

г) с какой скоростью двигался автомобиль (используйте формулу $v = \frac{s}{t}$ ).

График движения является прямой линией, проходящей через начало координат, что означает, что движение было равномерным, то есть с постоянной скоростью. Для вычисления скорости можно использовать формулу $v = \frac{s}{t}$, взяв любую точку на графике (кроме начальной точки (0,0)).

Возьмем, к примеру, точку с координатами ($t = 2$ ч, $s = 100$ км):

$v = \frac{s}{t} = \frac{100 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$

Для проверки можно использовать конечную точку графика ($t = 6$ ч, $s = 300$ км):

$v = \frac{s}{t} = \frac{300 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$

Результат совпадает, следовательно, скорость автомобиля постоянна.

Ответ: Автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч.