Номер 11, страница 7 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Сравните десятичные дроби, используя правила:

а) 1,21 и 1,2;

б) 3,34 и 3,4;

в) 8,6 и 8,37;

г) 3,5601 и 4,48;

д) 85,113 и 85,13;

е) 148,05 и 14,805;

ж) 6,44806 и 6,44863;

з) 35,601 и 35,6010.

Для сравнения десятичных дробей используется следующее правило: сначала сравниваются целые части дробей (числа до запятой). Та дробь больше, у которой целая часть больше. Если целые части равны, то начинают поразрядно сравнивать дробные части, двигаясь слева направо (десятые, сотые, тысячные и т.д.), пока не встретится первый неравный разряд. Та дробь будет больше, у которой цифра в этом разряде больше. Если дробные части имеют разное количество знаков, то к дроби с меньшим количеством знаков можно дописать справа нули, чтобы уравнять их количество (это не изменит значение дроби).

а) Сравниваем дроби $1,21$ и $1,2$.
1. Целые части обеих дробей равны $1$.
2. Уравняем количество знаков после запятой: $1,2$ можно записать как $1,20$.
3. Теперь сравниваем дробные части: $21$ и $20$.
4. Сравниваем разряд десятых: $2 = 2$.
5. Сравниваем разряд сотых: $1 > 0$.
Следовательно, $1,21 > 1,2$.
Ответ: $1,21 > 1,2$.

б) Сравниваем дроби $3,34$ и $3,4$.
1. Целые части равны $3$.
2. Сравниваем разряд десятых: $3 < 4$.
Следовательно, $3,34 < 3,4$.
Ответ: $3,34 < 3,4$.

в) Сравниваем дроби $8,6$ и $8,37$.
1. Целые части равны $8$.
2. Сравниваем разряд десятых: $6 > 3$.
Следовательно, $8,6 > 8,37$.
Ответ: $8,6 > 8,37$.

г) Сравниваем дроби $3,5601$ и $4,48$.
1. Сравниваем целые части: $3$ и $4$.
2. Так как $3 < 4$, дальнейшее сравнение дробных частей не требуется.
Следовательно, $3,5601 < 4,48$.
Ответ: $3,5601 < 4,48$.

д) Сравниваем дроби $85,113$ и $85,13$.
1. Целые части равны $85$.
2. Сравниваем разряд десятых: $1 = 1$.
3. Сравниваем разряд сотых: $1 < 3$.
Следовательно, $85,113 < 85,13$.
Ответ: $85,113 < 85,13$.

е) Сравниваем дроби $148,05$ и $14,805$.
1. Сравниваем целые части: $148$ и $14$.
2. Так как $148 > 14$, дальнейшее сравнение дробных частей не требуется.
Следовательно, $148,05 > 14,805$.
Ответ: $148,05 > 14,805$.

ж) Сравниваем дроби $6,44806$ и $6,44863$.
1. Целые части равны $6$.
2. Сравниваем разряды дробной части слева направо:
- десятые: $4 = 4$.
- сотые: $4 = 4$.
- тысячные: $8 = 8$.
- десятитысячные: $0 < 6$.
Следовательно, $6,44806 < 6,44863$.
Ответ: $6,44806 < 6,44863$.

з) Сравниваем дроби $35,601$ и $35,6010$.
1. Целые части равны $35$.
2. Дробная часть числа $35,6010$ имеет на конце ноль. Ноль в конце дробной части десятичной дроби не изменяет ее значения.
3. Если убрать этот ноль, мы получим $35,601$.
Следовательно, дроби равны.
Ответ: $35,601 = 35,6010$.