Номер 5, страница 6 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Определите, какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство:

а) $6,38 > 6,*7$;

б) $9,53 < 9,*6$.

Для решения этой задачи необходимо поразрядно сравнивать десятичные дроби, начиная со старшего разряда (в данном случае — с целой части).

Мы сравниваем числа $6,38$ и $6,*7$.

1. Сначала сравниваем целые части. В обоих числах целая часть равна $6$. Так как они равны, переходим к сравнению дробной части.
2. Сравниваем цифры в разряде десятых. У числа $6,38$ это цифра $3$. У числа $6,*7$ это неизвестная цифра, обозначенная звёздочкой (*).
3. Чтобы неравенство $6,38 > 6,*7$ было верным, число слева должно быть больше числа справа.
   • Если цифра * будет меньше $3$ (то есть $0, 1, 2$), то неравенство будет верным, так как $6,3...$ всегда больше, чем $6,2...$, $6,1...$ или $6,0...$. Например: $6,38 > 6,27$.
   • Если цифра * будет равна $3$, то неравенство примет вид $6,38 > 6,37$. Теперь нам нужно сравнить цифры в разряде сотых: $8$ и $7$. Так как $8 > 7$, то неравенство $6,38 > 6,37$ является верным. Значит, цифра $3$ подходит.
   • Если цифра * будет больше $3$ (то есть $4, 5, 6, 7, 8, 9$), то неравенство станет неверным, так как, например, $6,38$ не больше, чем $6,47$.

Следовательно, вместо звёздочки можно поставить цифры: $0, 1, 2, 3$.
Ответ: $0, 1, 2, 3$.

Мы сравниваем числа $9,53$ и $9,*6$.

1. Сначала сравниваем целые части. В обоих числах целая часть равна $9$. Так как они равны, переходим к сравнению дробной части.
2. Сравниваем цифры в разряде десятых. У числа $9,53$ это цифра $5$. У числа $9,*6$ это неизвестная цифра *.
3. Чтобы неравенство $9,53 < 9,*6$ было верным, число справа должно быть больше числа слева.
   • Если цифра * будет больше $5$ (то есть $6, 7, 8, 9$), то неравенство будет верным, так как $9,5...$ всегда меньше, чем $9,6...$, $9,7...$ и так далее. Например: $9,53 < 9,66$.
   • Если цифра * будет равна $5$, то неравенство примет вид $9,53 < 9,56$. Теперь нам нужно сравнить цифры в разряде сотых: $3$ и $6$. Так как $3 < 6$, то неравенство $9,53 < 9,56$ является верным. Значит, цифра $5$ подходит.
   • Если цифра * будет меньше $5$ (то есть $0, 1, 2, 3, 4$), то неравенство станет неверным, так как, например, $9,53$ не меньше, чем $9,46$.

Следовательно, вместо звёздочки можно поставить цифры: $5, 6, 7, 8, 9$.
Ответ: $5, 6, 7, 8, 9$.