Номер 4, страница 6 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Сравните числа, заменив звёздочку знаком > или <:

a) $1,601 * 1,599;$

б) $3,02 * 3,019;$

в) $8,698 * 9,001;$

г) $10,6 * 10,599;$

д) $4,62 * 4,588;$

е) $0,099 * 0,81.$

Для сравнения десятичных дробей необходимо последовательно сравнивать их разряды, двигаясь слева направо (от целой части к дробной).

а) Для сравнения десятичных дробей 1,601 и 1,599 сначала сравниваем их целые части. Целая часть числа 1,601 равна 1. Целая часть числа 1,599 также равна 1. Так как целые части равны, переходим к сравнению дробных частей поразрядно, слева направо.
Сравниваем цифры в разряде десятых: у числа 1,601 это 6, а у числа 1,599 это 5.
Поскольку $6 > 5$, то и число $1,601 > 1,599$.
Ответ: $1,601 > 1,599$.

б) Сравниваем числа 3,02 и 3,019. Целые части обоих чисел равны 3.
Чтобы сравнить дробные части, приведем их к одинаковому количеству знаков после запятой, добавив справа ноль к числу 3,02. Получим число 3,020.
Теперь сравниваем поразрядно дробные части чисел 3,020 и 3,019.
Цифры в разряде десятых равны: $0 = 0$.
Цифры в разряде сотых: $2 > 1$.
Следовательно, $3,020 > 3,019$, а значит $3,02 > 3,019$.
Ответ: $3,02 > 3,019$.

в) Сравниваем числа 8,698 и 9,001. Начинаем с их целых частей.
Целая часть числа 8,698 равна 8. Целая часть числа 9,001 равна 9.
Поскольку $8 < 9$, то число $8,698 < 9,001$. Сравнение дробных частей не требуется.
Ответ: $8,698 < 9,001$.

г) Сравниваем числа 10,6 и 10,599. Целые части обоих чисел равны 10.
Так как целые части равны, сравним дробные. Уравняем количество знаков после запятой, дописав нули к числу 10,6: получаем 10,600.
Сравниваем поразрядно дробные части чисел 10,600 и 10,599.
Цифры в разряде десятых: $6 > 5$.
Следовательно, $10,600 > 10,599$, а значит $10,6 > 10,599$.
Ответ: $10,6 > 10,599$.

д) Сравниваем числа 4,62 и 4,588. Целые части обоих чисел равны 4.
Так как целые части равны, приведем дроби к общему числу знаков после запятой: 4,62 становится 4,620.
Сравниваем поразрядно дробные части чисел 4,620 и 4,588.
Цифры в разряде десятых: $6 > 5$.
Следовательно, $4,620 > 4,588$, а значит $4,62 > 4,588$.
Ответ: $4,62 > 4,588$.

е) Сравниваем числа 0,099 и 0,81. Целые части обоих чисел равны 0.
Так как целые части равны, сравниваем дробные части поразрядно.
Сравниваем цифры в разряде десятых: у числа 0,099 это 0, а у числа 0,81 это 8.
Поскольку $0 < 8$, то $0,099 < 0,81$.
Ответ: $0,099 < 0,81$.