Номер 15, страница 8 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Выполните действие, применив соответствующее правило:

а) $128 \cdot 405$;

б) $163 201 280 : 160$.

а) $128 \cdot 405$
Для выполнения этого действия применим распределительное свойство умножения относительно сложения. Это правило позволяет упростить вычисления, разбив один из множителей на более удобные слагаемые.
1. Представим число 405 как сумму двух чисел: $405 = 400 + 5$.
2. Теперь исходное выражение можно записать так: $128 \cdot (400 + 5)$.
3. Согласно распределительному свойству $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$, раскроем скобки: $128 \cdot 400 + 128 \cdot 5$
4. Вычислим каждое произведение по отдельности: $128 \cdot 400 = 51200$ $128 \cdot 5 = 640$
5. Сложим полученные результаты: $51200 + 640 = 51840$
Ответ: 51840

б) $163\,201\,280 : 160$
Для выполнения деления применим правило деления, предварительно упростив выражение.
1. Запишем деление в виде дроби: $\frac{163201280}{160}$.
2. Так как и числитель (делимое), и знаменатель (делитель) оканчиваются на 0, мы можем сократить дробь на 10: $\frac{163201280}{160} = \frac{16320128}{16}$
3. Теперь выполним деление столбиком или представим делимое $16\,320\,128$ в виде суммы слагаемых, которые легко делятся на 16. Это пример использования правила деления суммы на число: $(a+b+c) : d = a:d + b:d + c:d$.
$16\,320\,128 = 16\,000\,000 + 320\,000 + 128$
4. Разделим каждое слагаемое на 16: $16\,000\,000 : 16 = 1\,000\,000$
$320\,000 : 16 = 20\,000$
$128 : 16 = 8$
5. Сложим полученные частные: $1\,000\,000 + 20\,000 + 8 = 1\,020\,008$
Ответ: 1020008