Номер 14, страница 8 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Укажите выражение с переменной:

а) $3 \cdot (14 + 7) \div 4 \cdot 2 + 100;$

б) $204 - (12 + 1) \div 13 + a;$

в) $(9 \div 3) \cdot 4 - 10;$

г) $56 \cdot 2 \div 3 \cdot 5 + (9 - 1) \div 2.$

Для того чтобы указать выражение с переменной, необходимо найти среди предложенных вариантов то выражение, которое содержит не только числа и знаки арифметических действий, но и буквенные символы (переменные).

Рассмотрим каждый вариант:

а) $3 \cdot (14 + 7) : 4 \cdot 2 + 100$
Данное выражение является числовым, так как в его составе только числа и знаки операций.
Вычислим его значение по действиям:
1. $14 + 7 = 21$
2. $3 \cdot 21 = 63$
3. $63 : 4 = \frac{63}{4}$
4. $\frac{63}{4} \cdot 2 = \frac{126}{4} = \frac{63}{2}$
5. $\frac{63}{2} + 100 = \frac{63}{2} + \frac{200}{2} = \frac{263}{2}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{263}{2} = 131\frac{1}{2}$.
Ответ: 131 $\frac{1}{2}$

б) $204 - (12 + 1) : 13 + a$
Данное выражение содержит переменную $a$, следовательно, оно является выражением с переменной.
Упростим его:
1. $12 + 1 = 13$
2. $13 : 13 = 1$
3. $204 - 1 + a = 203 + a$
Ответ: это выражение с переменной. Его упрощенный вид: $203 + a$.

в) $(9 : 3) \cdot 4 - 10$
Данное выражение является числовым.
Вычислим его значение:
1. $9 : 3 = 3$
2. $3 \cdot 4 = 12$
3. $12 - 10 = 2$
Ответ: 2

г) $56 \cdot 2 : 3 \cdot 5 + (9 - 1) : 2$
Данное выражение является числовым.
Вычислим его значение, соблюдая порядок действий:
1. $56 \cdot 2 = 112$
2. $112 : 3 = \frac{112}{3}$
3. $\frac{112}{3} \cdot 5 = \frac{560}{3}$
4. $9 - 1 = 8$
5. $8 : 2 = 4$
6. $\frac{560}{3} + 4 = \frac{560}{3} + \frac{12}{3} = \frac{572}{3}$
Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{572}{3} = 190\frac{2}{3}$.
Ответ: 190 $\frac{2}{3}$

Таким образом, единственное выражение с переменной представлено в пункте б).