Номер 27, страница 134 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

27. Постройте систему координат и отметьте точки:

$A(-6; 1); B(6; 1); C(-6; -1); D(-5; 1).$

Вершинами какого многоугольника являются эти точки?

Для построения точек в декартовой системе координат выполним следующие шаги:

1. Начертим две перпендикулярные оси: горизонтальную ось абсцисс ($Ox$) и вертикальную ось ординат ($Oy$). Точку их пересечения обозначим как начало координат $O(0;0)$.
2. Выберем и отметим единичный отрезок на обеих осях.
3. Для каждой точки с координатами $(x; y)$ найдем ее положение:
   • Точка $A(-6; 1)$: от начала координат нужно отложить 6 единиц влево по оси $Ox$ и затем 1 единицу вверх параллельно оси $Oy$.
   • Точка $B(6; 1)$: от начала координат нужно отложить 6 единиц вправо по оси $Ox$ и затем 1 единицу вверх параллельно оси $Oy$.
   • Точка $C(-6; -1)$: от начала координат нужно отложить 6 единиц влево по оси $Ox$ и затем 1 единицу вниз параллельно оси $Oy$.
   • Точка $D(-5; 1)$: от начала координат нужно отложить 5 единиц влево по оси $Ox$ и затем 1 единицу вверх параллельно оси $Oy$.

Ответ: Точки построены в системе координат согласно их значениям.

Проанализируем расположение отмеченных точек на координатной плоскости:

• Точки $A(-6; 1)$, $D(-5; 1)$ и $B(6; 1)$ имеют одинаковую ординату $y=1$. Это означает, что все три точки лежат на одной прямой, параллельной оси $Ox$.
• Точки $A(-6; 1)$ и $C(-6; -1)$ имеют одинаковую абсциссу $x=-6$. Это означает, что они лежат на одной прямой, параллельной оси $Oy$.
• Прямая, проходящая через точки A и C (прямая $x=-6$), перпендикулярна прямой, проходящей через точки A и B (прямая $y=1$). Следовательно, угол, образованный отрезками $AC$ и $AB$ при их пересечении в точке $A$ (угол $\angle CAB$), является прямым и равен $90^\circ$.

Поскольку три точки ($A$, $D$ и $B$) лежат на одной прямой, они не могут быть вершинами простого (невырожденного) четырехугольника. Основной фигурой, которую образуют данные точки, является треугольник с вершинами в тех точках, которые не лежат на одной прямой, то есть в точках $A$, $B$ и $C$.

Треугольник $ABC$ является прямоугольным, так как угол при вершине $A$ — прямой. Точка $D(-5; 1)$ лежит на стороне (катете) $AB$ этого треугольника, так как ее ордината совпадает с ординатами точек $A$ и $B$, а абсцисса $-5$ находится в интервале между абсциссами $A(-6)$ и $B(6)$.

Ответ: Данные точки образуют прямоугольный треугольник (с вершинами $A, B, C$), на катете $AB$ которого лежит точка $D$.