Номер 24, страница 133 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

24. На координатной плоскости постройте прямую, проходящую через точки $T(4; 4)$ и $L(4; 2)$. Через точку $P(0; 1)$ проведите прямую, перпендикулярную прямой $TL$. Определите координаты точки пересечения прямых.

На координатной плоскости постройте прямую, проходящую через точки T(4; 4) и L(4; 2).

Проанализируем координаты точек T(4; 4) и L(4; 2). Абсцисса (координата x) у обеих точек одинакова и равна 4. Это означает, что все точки прямой TL имеют координату x, равную 4. Такая прямая является вертикальной, то есть параллельной оси ординат (OY). Уравнение этой прямой имеет вид $x=c$.
Ответ: Уравнение прямой TL: $x = 4$.

Через точку P(0; 1) проведите прямую, перпендикулярную прямой TL.

Прямая, перпендикулярная вертикальной прямой ($x = 4$), является горизонтальной, то есть параллельной оси абсцисс (OX). Уравнение горизонтальной прямой имеет вид $y = c$. Поскольку эта прямая по условию проходит через точку P с координатами (0; 1), ее ордината (координата y) для всех точек должна быть равна 1.
Ответ: Уравнение прямой, перпендикулярной TL и проходящей через точку P: $y = 1$.

Определите координаты точки пересечения прямых.

Точка пересечения — это точка, которая принадлежит обеим прямым, следовательно, ее координаты должны одновременно удовлетворять уравнениям обеих прямых. Для нахождения координат точки пересечения решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases} $

Решением этой системы является пара чисел (4; 1). Это и есть искомые координаты точки пересечения.
Ответ: (4; 1).