Номер 32, страница 135 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

32. Если длину прямоугольника увеличить на 15 %, а ширину уменьшить на 15 %, то как изменится его площадь?

Пусть первоначальная длина прямоугольника — $a$, а ширина — $b$.
Тогда его первоначальная площадь $S$ равна произведению длины на ширину:

$S = a \times b$

Увеличим длину на 15%. Новая длина $a_1$ составит 115% от первоначальной:

$a_1 = a + \frac{15}{100}a = a + 0.15a = 1.15a$

Уменьшим ширину на 15%. Новая ширина $b_1$ составит 85% от первоначальной:

$b_1 = b - \frac{15}{100}b = b - 0.15b = 0.85b$

Теперь найдем новую площадь $S_1$ прямоугольника, перемножив новые значения длины и ширины:

$S_1 = a_1 \times b_1 = (1.15a) \times (0.85b) = 1.15 \times 0.85 \times (a \times b)$

Вычислим произведение $1.15 \times 0.85$:

$1.15 \times 0.85 = 0.9775$

Подставим это значение в формулу для новой площади. Так как $a \times b = S$, получаем:

$S_1 = 0.9775 \times S$

Это означает, что новая площадь составляет 97,75% от первоначальной ($0.9775 \times 100\% = 97.75\%$).

Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, вычтем полученный процент из 100%:

$100\% - 97.75\% = 2.25\%$

Поскольку новая площадь меньше первоначальной, площадь прямоугольника уменьшилась на 2,25%.

Представим 2,25% в виде смешанной дроби. Для этого сначала запишем в виде неправильной дроби: $2.25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4}$.

Теперь выделим целую часть из дроби $\frac{9}{4}$:

$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

Ответ: площадь уменьшится на **2**$\frac{1}{4}\%$.