Номер 35, страница 135 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

35. Цену товара вначале снизили на $28 \%$, затем новую цену снизили ещё на $20 \%$. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара и какова его цена, если до снижения она была равна $7,5$ рубля?

Для решения задачи разобьем ее на два этапа: сначала найдем общее процентное снижение, а затем вычислим итоговую цену.

Пусть первоначальная цена товара составляет 100%.
1. После первого снижения цены на 28%, ее новое значение составило:
$100\% - 28\% = 72\%$ от первоначальной цены.

2. Затем новую цену, составляющую 72% от первоначальной, снизили еще на 20%. Важно понимать, что 20% берутся от текущей, а не от исходной цены. Найдем, какую долю от первоначальной цены составляет второе снижение:
$72\% \times \frac{20}{100} = 72 \times 0.2 = 14.4\%$

3. Теперь сложим оба процентных снижения, чтобы найти общее изменение цены относительно первоначальной:
$28\% + 14.4\% = 42.4\%$

Альтернативный способ через коэффициенты:
Если цена снижается на 28%, то от нее остается $1 - 0.28 = 0.72$.
Если затем цена снижается на 20%, от нее остается $1 - 0.20 = 0.8$.
Чтобы найти итоговый остаток от первоначальной цены, перемножим коэффициенты:
$0.72 \times 0.8 = 0.576$.
Это означает, что конечная цена составляет 57,6% от начальной. Следовательно, общее снижение равно:
$100\% - 57.6\% = 42.4\%$.

Ответ: 42,4%.

Для вычисления итоговой цены будем использовать обыкновенные дроби.
1. Первоначальная цена: $P_0 = 7.5 = \frac{15}{2}$ рубля.

2. После снижения на 28% ($ \frac{28}{100} = \frac{7}{25} $), от цены осталось $1 - \frac{7}{25} = \frac{18}{25}$. Вычислим новую цену $P_1$:
$P_1 = P_0 \times \frac{18}{25} = \frac{15}{2} \times \frac{18}{25} = \frac{15 \times 18}{2 \times 25} = \frac{3 \times \cancel{5} \times \cancel{2} \times 9}{\cancel{2} \times 5 \times \cancel{5}} = \frac{27}{5}$ рубля.

3. После снижения на 20% ($ \frac{20}{100} = \frac{1}{5} $), от цены $P_1$ осталось $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$. Вычислим итоговую цену $P_2$:
$P_2 = P_1 \times \frac{4}{5} = \frac{27}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{108}{25}$ рубля.

4. Мы получили неправильную дробь $\frac{108}{25}$. Выделим из нее целую часть:
$\frac{108}{25} = \frac{100 + 8}{25} = \frac{100}{25} + \frac{8}{25} = 4\frac{8}{25}$ рубля.

Ответ: 4$\frac{8}{25}$ рубля.