Номер 4, страница 137 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Дан график движения автомобиля (рис. 14).

а) Определите по графику наибольшее расстояние, на которое автомобиль удалился от места отправления, и сколько времени он удалялся.

б) Какова скорость движения автомобиля в течение первого часа?

в) Какова скорость движения автомобиля в течение времени с 3 до 7 часов?

г) Определите по графику, на какое расстояние автомобиль удалился от города за 1 час и с какой скоростью он двигался.

s, км

180

150

120

90

60

30

0 1 2 3 4 5 6 7 t, ч

Рис. 14

а) Определите по графику наибольшее расстояние, на которое автомобиль удалился от места отправления, и сколько времени он удалялся. Для ответа на этот вопрос проанализируем график зависимости расстояния $s$ (в км) от времени $t$ (в часах). Наибольшее расстояние, на которое удалился автомобиль, соответствует максимальному значению по оси $s$. Глядя на график, мы видим, что максимальное значение расстояния составляет 150 км. Автомобиль удалялся от места отправления, пока расстояние $s$ увеличивалось. Это происходит на временном промежутке от $t=0$ до $t=2$ часов. Следовательно, время, в течение которого автомобиль удалялся, составляет 2 часа.
Ответ: Наибольшее расстояние — 150 км, время удаления — 2 часа.

б) Какова скорость движения автомобиля в течение первого часа? Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, где $\Delta s$ — изменение расстояния, а $\Delta t$ — изменение времени. В течение первого часа (от $t=0$ до $t=1$ ч): Изменение расстояния: $\Delta s = 90 \text{ км} - 0 \text{ км} = 90$ км. Изменение времени: $\Delta t = 1 \text{ ч} - 0 \text{ ч} = 1$ ч. Скорость: $v = \frac{90 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 90$ км/ч.
Ответ: 90 км/ч.

в) Какова скорость движения автомобиля в течение времени с 3 до 7 часов? Рассмотрим промежуток времени от $t=3$ до $t=7$ часов. На этом участке график представляет собой горизонтальную линию, что означает, что расстояние не менялось. Изменение расстояния: $\Delta s = 150 \text{ км} - 150 \text{ км} = 0$ км. Изменение времени: $\Delta t = 7 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 4$ ч. Скорость: $v = \frac{0 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 0$ км/ч. Это означает, что автомобиль совершил остановку.
Ответ: 0 км/ч.

г) Определите по графику, на какое расстояние автомобиль удалился от города за 1 час и с какой скоростью он двигался. По графику находим точку, где время $t=1$ час. Соответствующее этой точке расстояние $s$ по вертикальной оси равно 90 км. Скорость на этом участке (в течение первого часа) была постоянной и, как мы рассчитали в пункте б), составляет 90 км/ч.
Ответ: За 1 час автомобиль удалился на 90 км, двигаясь со скоростью 90 км/ч.