Номер 2, страница 139 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Постройте график зависимости:

a) $y = 3x$;

б) $y = \frac{2}{x}$.

Для построения графиков данных зависимостей необходимо проанализировать каждую функцию и найти несколько точек, принадлежащих графику.

Данная функция является линейной функцией вида $y=kx$, где коэффициент пропорциональности $k=3$. Графиком такой функции является прямая линия, которая проходит через начало координат — точку (0, 0).

Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек. Одна точка — (0, 0) — нам уже известна.

Чтобы найти вторую точку, выберем любое удобное значение $x$, например, $x=1$. Подставим его в уравнение функции:

$y = 3 \cdot 1 = 3$

Таким образом, вторая точка имеет координаты (1, 3).

Для контроля можно вычислить еще одну точку, взяв, например, отрицательное значение $x=-1$:

$y = 3 \cdot (-1) = -3$

Получаем точку (-1, -3).

Составим небольшую таблицу значений:

Построив эти точки на координатной плоскости и соединив их прямой линией, мы получим график функции $y = 3x$. Так как коэффициент $k=3$ положителен, прямая расположена в I и III координатных четвертях.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат (0, 0) и точку (1, 3).

Данная функция представляет собой обратную пропорциональность вида $y = \frac{k}{x}$, где $k=2$. Графиком такой функции является гипербола.

Ключевые свойства графика:

• Область определения функции — все числа, кроме $x=0$. Следовательно, график не пересекает ось ординат (ось Y).
• Так как $y$ не может равняться нулю, график также не пересекает ось абсцисс (ось X).
• Оси координат ($x=0$ и $y=0$) являются асимптотами для графика, то есть ветви гиперболы бесконечно к ним приближаются, но никогда не пересекают.
• Поскольку коэффициент $k=2 > 0$, ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях.

Для построения каждой ветви гиперболы необходимо найти несколько точек. Составим таблицу значений для положительных и отрицательных $x$.

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными кривыми, мы получим две ветви гиперболы.

Ответ: Графиком функции является гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях. Оси координат являются асимптотами графика.