Номер 1, страница 139 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. На рисунке 16 укажите графики:

а) прямой пропорциональной зависимости;

б) обратной пропорциональной зависимости.

а

$y$

$0 \quad 1 \quad x$

$1$

б

$y$

$0 \quad 1 \quad x$

$1$

в

$y$

$0 \quad 1 \quad k \quad x$

$k$

$1$

г

$y$

$0 \quad 1 \quad x$

$1$

$-1$

Рис. 16

Для решения задачи проанализируем каждый тип зависимости и сопоставим его с предложенными графиками.

Прямой пропорциональной зависимостью называется функция, которую можно задать формулой $y = kx$, где $k$ – это коэффициент пропорциональности, не равный нулю ($k \neq 0$).

Главная особенность графика такой функции — это прямая линия, которая проходит через начало координат (точку с координатами (0; 0)).

Рассмотрим графики на рисунке 16:

• График а: Изображена прямая линия, проходящая через точку (0; 0). Это полностью соответствует определению графика прямой пропорциональности.
• График б: Это ломаная линия, она не является одной прямой.
• График в: Это кривая линия (гипербола), а не прямая.
• График г: Это кривая линия (похожа на график логарифма), а не прямая.

Следовательно, график прямой пропорциональной зависимости изображен на рисунке а.

Ответ: а.

Обратной пропорциональной зависимостью называется функция, которую можно задать формулой $y = \frac{k}{x}$, где $x \neq 0$, а $k$ – коэффициент пропорциональности, не равный нулю ($k \neq 0$).

Графиком такой функции является гипербола. Ее ветви располагаются в I и III координатных четвертях (если $k>0$) или во II и IV четвертях (если $k<0$). График не пересекает оси координат, а приближается к ним (оси являются асимптотами).

Рассмотрим графики на рисунке 16:

• График а: Это прямая линия.
• График б: Это ломаная линия.
• График в: Изображена кривая, которая является ветвью гиперболы, расположенной в первой координатной четверти. Она не пересекает оси и асимптотически к ним приближается. На графике также показаны характерные точки $(1; k)$ и $(k; 1)$, которые удовлетворяют уравнению $y = \frac{k}{x}$. Это график обратной пропорциональности.
• График г: Это кривая другого вида, она пересекает ось абсцисс.

Следовательно, график обратной пропорциональной зависимости изображен на рисунке в.

Ответ: в.