Номер 7, страница 140 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Используя рисунок 18, найдите:

a) значение $y$, соответствующее: $x = 1$; $x = 0$; $x = -1$;

b) значение $x$, соответствующее $y = 2,5$; $y = -2$; $y = 3$.

Рис. 18

Для решения задачи воспользуемся графиком функции. Чтобы получить точные значения, сначала найдем уравнение прямой, изображенной на рисунке.

Прямая является графиком линейной функции вида $y = kx + b$. Из графика видно, что она проходит через точки с координатами $(0, -1)$ и $(1, 1)$.

1. Найдем коэффициент $b$ — ординату точки пересечения прямой с осью $y$. При $x=0$, $y=-1$. Следовательно, $b=-1$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$ по формуле для двух точек $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Подставим координаты точек $(0, -1)$ и $(1, 1)$:

$k = \frac{1 - (-1)}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2$.

Таким образом, уравнение прямой: $y = 2x - 1$.

Теперь, используя это уравнение, найдем искомые значения.

Подставляем указанные значения $x$ в уравнение $y = 2x - 1$:

• Если $x=1$, то $y = 2 \cdot 1 - 1 = 1$.
• Если $x=0$, то $y = 2 \cdot 0 - 1 = -1$.
• Если $x=-1$, то $y = 2 \cdot (-1) - 1 = -2 - 1 = -3$.

Ответ: при $x=1$ значение $y=\mathbf{1}$; при $x=0$ значение $y=\mathbf{-1}$; при $x=-1$ значение $y=\mathbf{-3}$.

Подставляем указанные значения $y$ в уравнение $y = 2x - 1$ и выражаем $x$:

• Если $y=2.5$, то $2.5 = 2x - 1$. Решаем уравнение: $2x = 2.5 + 1 \Rightarrow 2x = 3.5 \Rightarrow x = 1.75$. Переведем десятичную дробь в смешанную: $1.75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4}$.
• Если $y=-2$, то $-2 = 2x - 1$. Решаем уравнение: $2x = -2 + 1 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$.
• Если $y=3$, то $3 = 2x - 1$. Решаем уравнение: $2x = 3 + 1 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$.

Ответ: при $y=2.5$ значение $x=\mathbf{1}\frac{3}{4}$; при $y=-2$ значение $x=-\frac{1}{2}$; при $y=3$ значение $x=\mathbf{2}$.