Номер 10, страница 141 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Постройте график прямой пропорциональной зависимости, заданной формулой:

а) $y = 4x$;

б) $y = 0.25x$;

в) $y = \frac{2}{3}x$;

г) $y = \frac{3}{2}x$.

Все заданные функции являются прямой пропорциональностью вида $y=kx$. Графиком такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат — точку (0, 0). Для построения прямой достаточно найти еще одну точку, принадлежащую графику, и провести через эти две точки прямую.

а) $y = 4x$

Коэффициент пропорциональности $k=4$. Первая точка для построения графика — это начало координат O(0, 0). Найдем вторую точку. Для этого выберем произвольное значение $x$, например, $x=1$. Подставим его в уравнение: $y = 4 \cdot 1 = 4$. Таким образом, вторая точка имеет координаты A(1, 4). Теперь отметим на координатной плоскости точки O(0, 0) и A(1, 4) и проведем через них прямую. Так как коэффициент $k=4 > 0$, график будет расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 4).

б) $y = 0,25x$

Коэффициент пропорциональности $k=0,25$. Для удобства вычислений представим его в виде обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Уравнение примет вид $y = \frac{1}{4}x$. Первая точка — O(0, 0). Для нахождения второй точки удобно выбрать значение $x$, кратное знаменателю дроби, то есть 4. Пусть $x=4$: $y = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$. Вторая точка — B(4, 1). Проводим прямую через точки O(0, 0) и B(4, 1). Так как коэффициент $k=0,25 > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (4, 1).

в) $y = \frac{2}{3}x$

Коэффициент пропорциональности $k=\frac{2}{3}$. Первая точка — O(0, 0). Для нахождения второй точки удобно выбрать значение $x$, кратное знаменателю дроби, то есть 3. Пусть $x=3$: $y = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$. Вторая точка — C(3, 2). Проводим прямую через точки O(0, 0) и C(3, 2). Так как коэффициент $k=\frac{2}{3} > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (3, 2).

г) $y = -\frac{3}{2}x$

Коэффициент пропорциональности $k = -\frac{3}{2}$. Первая точка — O(0, 0). Для нахождения второй точки удобно выбрать значение $x$, кратное знаменателю дроби, то есть 2. Пусть $x=2$: $y = -\frac{3}{2} \cdot 2 = -3$. Вторая точка — D(2, -3). Проводим прямую через точки O(0, 0) и D(2, -3). Так как коэффициент $k = -\frac{3}{2} < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (2, -3). Коэффициент пропорциональности в данном уравнении является неправильной дробью $k = -\frac{3}{2}$, которую можно представить в виде смешанного числа $-1\frac{1}{2}$.