Номер 12, страница 141 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Постройте график обратной пропорциональной зависимости, заданной формулой:

а) $y = \frac{4}{x}$;

б) $y = \frac{0{,}25}{x}$;

в) $y = \frac{5}{x}$;

г) $y = \frac{10}{x}$.

Для построения графика функции обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить коэффициент $k$. Если $k > 0$, ветви графика (гиперболы) располагаются в I и III координатных четвертях. Если $k < 0$, то во II и IV.
2. Найти область определения ($x \neq 0$) и область значений ($y \neq 0$). Прямые $x=0$ (ось OY) и $y=0$ (ось OX) являются асимптотами графика.
3. Составить таблицу значений, подставляя удобные значения $x$ и вычисляя соответствующие значения $y$.
4. Отметить точки на координатной плоскости и соединить их плавными линиями, получая две ветви гиперболы.

а) $y = \frac{4}{x}$

Это функция обратной пропорциональности с коэффициентом $k = 4$. Так как $k > 0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.

Составим таблицу значений:

Наносим точки из таблицы на координатную плоскость и соединяем их плавными кривыми. Получаем гиперболу, симметричную относительно начала координат.

Ответ: Графиком функции является гипербола, ветви которой расположены в I и III четвертях. График проходит через точки (1, 4), (2, 2), (4, 1) и (-1, -4), (-2, -2), (-4, -1).

б) $y = \frac{0,25}{x}$

Это функция обратной пропорциональности с коэффициентом $k = 0,25$. Можно записать как $y = \frac{1}{4x}$. Так как $k > 0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.

Составим таблицу значений:

График этой функции — тоже гипербола в I и III четвертях, но она будет "прижата" ближе к осям координат по сравнению с графиком $y = \frac{4}{x}$, так как $|k| < 1$.

Ответ: Графиком функции является гипербола, ветви которой расположены в I и III четвертях. График проходит через точки (0.25, 1), (0.5, 0.5), (1, 0.25) и (-0.25, -1), (-0.5, -0.5), (-1, -0.25).

в) $y = \frac{5}{x}$

Это функция обратной пропорциональности с коэффициентом $k = 5$. Так как $k > 0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.

Составим таблицу значений:

График этой функции — гипербола в I и III четвертях, которая расположена дальше от осей координат, чем график $y = \frac{4}{x}$, так как $k=5 > 4$.

Ответ: Графиком функции является гипербола, ветви которой расположены в I и III четвертях. График проходит через точки (1, 5), (2, 2.5), (5, 1) и (-1, -5), (-2, -2.5), (-5, -1).

г) $y = \frac{10}{x}$

Это функция обратной пропорциональности с коэффициентом $k = 10$. Так как $k > 0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.

Составим таблицу значений, выбирая делители числа 10:

График этой функции — гипербола в I и III четвертях. Так как значение $k=10$ самое большое из всех заданий, ветви этой гиперболы будут расположены дальше всего от осей координат.

Ответ: Графиком функции является гипербола, ветви которой расположены в I и III четвертях. График проходит через точки (1, 10), (2, 5), (5, 2), (10, 1) и (-1, -10), (-2, -5), (-5, -2), (-10, -1).