Номер 14, страница 142 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. По графику обратной пропорциональной зависимости $y = \frac{k}{x}$ на рисунке 20 определите коэффициент пропорциональности $k$.

а

б

Рис. 20

Функция обратной пропорциональной зависимости задается формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — это искомый коэффициент пропорциональности. Чтобы определить значение $k$ по графику, необходимо выразить его из формулы: $k = x \cdot y$. После этого нужно выбрать на графике любую точку с хорошо читаемыми целочисленными координатами $(x; y)$ и подставить эти значения в полученную формулу.

а Рассмотрим график, представленный на рисунке а. На графике отмечены три точки, принадлежащие данной функции. Возьмем координаты любой из них, например, точку $(1; 4)$.
Подставим значения $x = 1$ и $y = 4$ в формулу $k = x \cdot y$:
$k = 1 \cdot 4 = 4$.
Для уверенности можно произвести проверку, используя координаты другой точки, например, $(2; 2)$:
$k = 2 \cdot 2 = 4$.
Результат совпал, следовательно, коэффициент пропорциональности найден верно.
Ответ: 4.

б Теперь рассмотрим график на рисунке б. Сначала определим цену деления на осях координат. На оси $x$ и на оси $y$ отрезок от 0 до 5 разделен на 5 клеток, это означает, что цена одного деления (одной клетки) на обеих осях равна 1.
Выберем на графике точку, координаты которой легко определить по сетке, например, точку с координатами $(4; 5)$.
Подставим значения $x = 4$ и $y = 5$ в формулу $k = x \cdot y$:
$k = 4 \cdot 5 = 20$.
Проверим результат по другой точке, например, $(10; 2)$:
$k = 10 \cdot 2 = 20$.
Результаты совпадают, значит, коэффициент пропорциональности для данного графика равен 20.
Ответ: 20.