Номер 20, страница 143 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Туристы отправились с туристической базы в 9 ч утра, прошли 12 км и сделали остановку в 11 ч на 0,5 часа, затем продолжили путь до 14 ч и на расстоянии 25 км от базы остановились на отдых до 16 ч. Изобразите график движения туристов.

Для построения графика движения туристов необходимо проанализировать каждый этап их пути и определить ключевые точки (время, расстояние) на координатной плоскости. По оси абсцисс (горизонтальной) отложим время t в часах, а по оси ординат (вертикальной) — расстояние от базы S в километрах.

Разобьем весь путь на участки:

1. Движение с 9:00 до 11:00.

   Туристы вышли с базы (0 км) в 9:00 и к 11:00 прошли 12 км. Этот участок на графике будет представлять собой отрезок, соединяющий две точки:

   • Начальная точка A: время t = 9 ч, расстояние S = 0 км. Координаты: $A(9; 0)$.
   • Конечная точка B: время t = 11 ч, расстояние S = 12 км. Координаты: $B(11; 12)$.

   Скорость на этом участке: $v_1 = \frac{12 \text{ км}}{11 \text{ ч} - 9 \text{ ч}} = \frac{12}{2} = 6 \text{ км/ч}$.

2. Первая остановка с 11:00 на 0,5 часа.

   Остановка началась в 11:00 и длилась 0,5 часа (30 минут), то есть закончилась в 11:30. Во время остановки расстояние от базы не менялось и оставалось равным 12 км. Этот участок на графике — горизонтальный отрезок, соединяющий точки:

   • Начальная точка B: время t = 11 ч, расстояние S = 12 км. Координаты: $B(11; 12)$.
   • Конечная точка C: время t = 11,5 ч, расстояние S = 12 км. Координаты: $C(11.5; 12)$.

   Скорость на этом участке равна 0 км/ч.

3. Движение с 11:30 до 14:00.

   После остановки туристы продолжили путь до 14:00 и оказались на расстоянии 25 км от базы. Этот участок на графике — отрезок, соединяющий точки:

   • Начальная точка C: время t = 11,5 ч, расстояние S = 12 км. Координаты: $C(11.5; 12)$.
   • Конечная точка D: время t = 14 ч, расстояние S = 25 км. Координаты: $D(14; 25)$.

   За этот промежуток времени они прошли $25 - 12 = 13$ км. Время в пути составило $14 - 11.5 = 2.5$ часа. Скорость на этом участке: $v_2 = \frac{13 \text{ км}}{2.5 \text{ ч}} = \frac{13}{5/2} = \frac{26}{5} = 5.2 \text{ км/ч}$.

4. Вторая остановка с 14:00 до 16:00.

   В 14:00 на расстоянии 25 км от базы туристы остановились на отдых до 16:00. Во время отдыха расстояние не менялось. Этот участок — горизонтальный отрезок, соединяющий точки:

   • Начальная точка D: время t = 14 ч, расстояние S = 25 км. Координаты: $D(14; 25)$.
   • Конечная точка E: время t = 16 ч, расстояние S = 25 км. Координаты: $E(16; 25)$.

   Скорость на этом участке равна 0 км/ч.

Изображение графика движения туристов:

График представляет собой ломаную линию, последовательно соединяющую точки A, B, C, D и E в системе координат "время-расстояние".

• Ось X (время, ч): от 9 до 16.
• Ось Y (расстояние, км): от 0 до 25.
• Точки для построения: $A(9; 0)$, $B(11; 12)$, $C(11.5; 12)$, $D(14; 25)$, $E(16; 25)$.

График состоит из следующих отрезков:

1. Отрезок AB — наклонный, идет вверх (движение).
2. Отрезок BC — горизонтальный (остановка).
3. Отрезок CD — наклонный, идет вверх (движение).
4. Отрезок DE — горизонтальный (остановка).