Номер 21, страница 143 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

21. График какой зависимости между переменными $x$ и $y$ изображён на рисунке 22? Запишите формулу, задающую эту зависимость.

Зависимость: Обратная пропорциональность

Формула: $y = \frac{5}{x}$

Рис. 22

График какой зависимости между переменными x и y изображён на рисунке 22?

На рисунке изображён график функции, которая является кривой линией, расположенной в первой координатной четверти. Эта кривая называется гиперболой. По графику видно, что с увеличением значения аргумента x значение функции y уменьшается. Такое соотношение между переменными называется обратной пропорциональностью.

Ответ: На графике изображена обратная пропорциональность.

Запишите формулу, задающую эту зависимость.

Общий вид формулы для обратной пропорциональности: $y = \frac{k}{x}$, где k — коэффициент пропорциональности, и $k \neq 0$.

Чтобы найти значение коэффициента k, выберем на графике точку с координатами, которые легко определить. Например, график точно проходит через точку с координатами $(1; 5)$.

Подставим значения $x=1$ и $y=5$ в общую формулу:

$5 = \frac{k}{1}$

Из этого уравнения находим, что $k = 5$.

Для проверки можно взять другую точку, через которую проходит график, например, точку $(5; 1)$.

Подставим её координаты в формулу $y = \frac{k}{x}$:

$1 = \frac{k}{5}$

Отсюда также следует, что $k = 5$.

Таким образом, формула, задающая зависимость, изображённую на графике, имеет вид:

$y = \frac{5}{x}$

Ответ: $y = \frac{5}{x}$.