Номер 19, страница 143 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Какой из графиков изображён на рисунке 21:

а) $y = \frac{10}{x}$;

б) $y = \frac{0,1}{x}$?

Рис. 21

Для того чтобы определить, какая из предложенных функций соответствует графику на рисунке, необходимо выбрать на графике точку с известными координатами и проверить, удовлетворяют ли ее координаты каждому из уравнений. График на рисунке является ветвью гиперболы, что соответствует функции обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$.

Выберем на графике точку, через которую он точно проходит. Например, это точка с координатами (2, 5). Также можно заметить, что график проходит через точки (5, 2) и (4, 2.5).

Теперь проверим каждую функцию, подставив в нее координаты точки (2, 5).

Подставим $x = 2$ в уравнение функции: $y = \frac{10}{2} = 5$. Полученное значение $y=5$ совпадает с y-координатой точки на графике. Проверим также точку (5, 2): при $x=5$, $y = \frac{10}{5} = 2$. Это также соответствует графику. Следовательно, эта функция является правильной. Для выполнения дополнительного условия задачи найдем значение $y$ при $x=3$: $y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.
Ответ: 3

Подставим $x = 2$ в уравнение функции: $y = \frac{0.1}{2} = 0.05$. Полученное значение $y=0.05$ не совпадает с y-координатой точки на графике, равной 5. Следовательно, эта функция не соответствует изображенному графику.
Ответ: не соответствует

Итог: На рисунке 21 изображен график функции а) $y = \frac{10}{x}$.