Номер 2, страница 136 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Дан график движения автомобиля (рис. 12).

а) Определите по графику, на какое расстояние удалился автомобиль от места отправления за 2 часа; за 6 часов.

б) Какова скорость движения автомобиля в течение первых двух часов?

в) Какова скорость движения автомобиля в течение времени с 2 до 8 часов?

г) Определите по графику, на какое наибольшее расстояние удалился автомобиль от города и за сколько часов.

s, км

300

250

200

150

100

50

0 2 4 6 8 10 12 14 t, ч

Рис. 12

а) Чтобы определить расстояние, которое проехал автомобиль за определенное время, необходимо найти это время на горизонтальной оси (ось t, в часах) и определить, какому значению на вертикальной оси (ось s, в километрах) соответствует точка на графике.

• За 2 часа: Находим на горизонтальной оси отметку "2". Поднимаемся вертикально до пересечения с графиком. От этой точки проводим горизонтальную линию влево до пересечения с вертикальной осью. Значение на оси расстояний равно 150 км.
• За 6 часов: Аналогично находим на горизонтальной оси отметку "6". Соответствующее этой точке расстояние на вертикальной оси составляет 250 км.

Ответ: за 2 часа автомобиль удалился на 150 км; за 6 часов — на 250 км.

б) Скорость движения на определенном участке пути равна отношению пройденного расстояния ко времени, за которое это расстояние было пройдено. В течение первых двух часов (от $t_1=0$ до $t_2=2$ ч) автомобиль двигался с постоянной скоростью, так как график на этом участке — прямая линия.

Пройденное расстояние за первые 2 часа: $s = 150 \text{ км}$.

Время в пути: $t = 2 \text{ ч}$.

Скорость вычисляется по формуле $v = \frac{s}{t}$:

$v = \frac{150 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}$

Ответ: 75 км/ч.

в) Чтобы найти скорость движения автомобиля в промежутке времени с 2 до 8 часов, определим расстояние, пройденное за этот период, и разделим его на затраченное время. На этом участке график также представляет собой прямую линию, что говорит о постоянной скорости.

Расстояние в начальный момент времени ($t_1 = 2$ ч): $s_1 = 150$ км.

Расстояние в конечный момент времени ($t_2 = 8$ ч): $s_2 = 300$ км.

Пройденное расстояние за этот промежуток: $\Delta s = s_2 - s_1 = 300 - 150 = 150$ км.

Затраченное время: $\Delta t = t_2 - t_1 = 8 - 2 = 6$ ч.

Скорость движения: $v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{150 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч}$.

Ответ: 25 км/ч.

г) Наибольшее расстояние, на которое удалился автомобиль от города, соответствует максимальному значению на вертикальной оси (s, км), которого достигает график. Время, за которое это произошло, определяется по горизонтальной оси (t, ч).

Из графика видно, что самая высокая точка соответствует расстоянию 300 км. Автомобиль достиг этого расстояния в момент времени t = 8 часов. После 8 часов расстояние не менялось, что означает, что автомобиль остановился.

Ответ: наибольшее расстояние — 300 км, оно было достигнуто за 8 часов.