Номер 10, страница 152 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Первую половину пути в 120 км велосипедист преодолел со скоростью на 20 % меньше планируемой, а вторую половину пути — со скоростью на 20 % больше, чем планировал. Как изменится время его движения по сравнению с планируемым, если планируемая скорость 15 км/ч?

1. Расчет планируемого времени в пути
Для начала рассчитаем, сколько времени велосипедист планировал потратить на весь путь в 120 км при планируемой скорости 15 км/ч.
Формула для нахождения времени: $t = \frac{S}{v}$.
Подставляем значения: $t_{план} = \frac{120 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = 8 \text{ часов}$.
Ответ: 8 часов.

2. Расчет времени движения на первой половине пути
Первая половина пути составляет $120 \text{ км} / 2 = 60 \text{ км}$.
Скорость на этом участке была на 20% меньше планируемой. Рассчитаем ее:
$v_1 = 15 \text{ км/ч} \times (1 - 0.20) = 15 \times 0.8 = 12 \text{ км/ч}$.
Теперь найдем время, затраченное на первую половину пути:
$t_1 = \frac{60 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 5 \text{ часов}$.
Ответ: 5 часов.

3. Расчет времени движения на второй половине пути
Вторая половина пути также составляет 60 км.
Скорость на этом участке была на 20% больше планируемой:
$v_2 = 15 \text{ км/ч} \times (1 + 0.20) = 15 \times 1.2 = 18 \text{ км/ч}$.
Рассчитаем время, затраченное на вторую половину пути:
$t_2 = \frac{60 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = \frac{10}{3} \text{ часа} = 3\frac{1}{3} \text{ часа}$.
Ответ: 3 $\frac{1}{3}$ часа.

4. Расчет общего фактического времени в пути
Сложим время, затраченное на обе половины пути, чтобы найти общее фактическое время:
$t_{факт} = t_1 + t_2 = 5 \text{ часов} + 3\frac{1}{3} \text{ часа} = 8\frac{1}{3} \text{ часа}$.
Ответ: 8 $\frac{1}{3}$ часа.

Как изменится время его движения по сравнению с планируемым, если планируемая скорость 15 км/ч?
Сравним планируемое время (8 часов) с фактическим ($8\frac{1}{3}$ часа).
Разница составляет: $8\frac{1}{3} \text{ часа} - 8 \text{ часов} = \frac{1}{3}$ часа.
Переведем эту разницу в минуты: $\frac{1}{3} \times 60 = 20$ минут.
Поскольку фактическое время больше планируемого, время движения увеличилось.
Ответ: Время движения увеличится на 20 минут.