Номер 6, страница 151 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. С помощью развёртки, показанной на рисунке 6, постройте модель прямоугольного параллелепипеда. Определите площадь поверхности параллелепипеда и его объём.

Рис. 6

На рисунке 6 показана развёртка (плоское изображение) прямоугольного параллелепипеда. Видно, что все его грани являются одинаковыми квадратами. Это означает, что данный прямоугольный параллелепипед является кубом. Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все рёбра равны.

Для вычисления площади поверхности и объёма необходимо задать длину ребра куба, так как она не указана в условии. Примем для примера, что длина ребра куба равна $a = 2.5$ см, что в виде неправильной дроби составляет $a = \frac{5}{2}$ см.

Площадь поверхности параллелепипеда
Площадь полной поверхности куба ($S$) вычисляется как сумма площадей шести его граней. Площадь одной грани (квадрата) равна $a^2$.
Формула для вычисления площади поверхности:$S = 6 \cdot a^2$
Подставим значение $a = \frac{5}{2}$ см в формулу:$S = 6 \cdot (\frac{5}{2})^2 = 6 \cdot \frac{25}{4} = \frac{150}{4} = \frac{75}{2}$ см².
Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{75}{2}$: $75 \div 2 = 37$ (остаток 1).
Таким образом, $S = 37\frac{1}{2}$ см².
Ответ: 37$\frac{1}{2}$ см².

Объём параллелепипеда
Объём куба ($V$) вычисляется по формуле:$V = a^3$
Подставим наше значение $a = \frac{5}{2}$ см:$V = (\frac{5}{2})^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8}$ см³.
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{125}{8}$: $125 \div 8 = 15$ (остаток 5).
Таким образом, $V = 15\frac{5}{8}$ см³.
Ответ: 15$\frac{5}{8}$ см³.