Номер 3, страница 150 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Определите, какие из развёрток являются развёртками куба (рис. 3).

а

б

в

г

д

е

ж

Рис. 3

Чтобы определить, является ли фигура развёрткой куба, нужно мысленно или практически сложить её. У куба 6 граней, и все представленные фигуры состоят из 6 квадратов. Главное условие — при сворачивании грани не должны накладываться друг на друга, и не должно оставаться пустых мест.

а. Эта фигура является классической развёрткой куба в форме креста. Если мысленно сложить её, центральный квадрат можно взять за основание, четыре смежных с ним квадрата станут боковыми гранями, а оставшийся квадрат — верхней гранью. Все грани смыкаются правильно. Ответ: Да.

б. Эта Т-образная фигура также является развёрткой куба. Если взять за основание квадрат на пересечении "ножки" и "перекладины", то остальные квадраты можно сложить в боковые грани, дно и крышку без наложений. Ответ: Да.

в. Эта фигура не является развёрткой куба. Если взять за основу вертикальный ряд из четырех квадратов, они образуют "трубу" без оснований. Два оставшихся квадрата прикреплены с одной стороны этого ряда. При попытке сложить их, они наложатся друг на друга, пытаясь занять место одной и той же грани. Ответ: Нет.

г. Эта фигура является развёрткой куба. Её можно мысленно сложить. Например, если взять за переднюю грань средний квадрат в вертикальном ряду из трех, то остальные грани корректно сформируют замкнутую фигуру куба. Ответ: Да.

д. Эта фигура является развёрткой куба. Если представить "ступеньку" из четырех квадратов как четыре боковые стороны, то два крайних квадрата по краям идеально подходят на роль дна и крышки куба. Ответ: Да.

е. Эта фигура является развёрткой куба. Как и фигура 'а', это одна из стандартных развёрток. Центральный квадрат можно принять за основание, четыре примыкающих к нему квадрата — за боковые грани, а последний, самый нижний квадрат — за верхнюю грань. Ответ: Да.

ж. Эта фигура не является развёрткой куба. При любой попытке сложить её две грани неизбежно наложатся друг на друга, в то время как одна из граней куба останется незакрытой. Ответ: Нет.