Номер 7, страница 148 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. На координатной плоскости постройте прямоугольник $ABCD$ по координатам его вершин: $A(-3; -4), B(-3; 0), C(4; 0)$. Найдите координату вершины $D$.

Для определения координат четвертой вершины прямоугольника $D(x_D; y_D)$ необходимо проанализировать расположение известных вершин $A(-3; -4)$, $B(-3; 0)$ и $C(4; 0)$ на координатной плоскости и использовать свойства прямоугольника.

1. Анализ сторон прямоугольника:

• Сторона $AB$ соединяет точки $A(-3; -4)$ и $B(-3; 0)$. У этих точек одинаковая координата по оси x ($x = -3$), следовательно, сторона $AB$ является вертикальным отрезком, параллельным оси ординат (оси Oy).
• Сторона $BC$ соединяет точки $B(-3; 0)$ и $C(4; 0)$. У этих точек одинаковая координата по оси y ($y = 0$), следовательно, сторона $BC$ является горизонтальным отрезком, параллельным оси абсцисс (оси Ox).

2. Использование свойств прямоугольника:

• Поскольку сторона $AB$ вертикальна, а смежная с ней сторона $BC$ горизонтальна, угол между ними $\angle ABC$ прямой (равен 90°).
• В прямоугольнике противоположные стороны параллельны. Это означает, что сторона $CD$ должна быть параллельна стороне $AB$, а сторона $AD$ должна быть параллельна стороне $BC$.

3. Нахождение координат вершины $D$:

• Так как сторона $CD$ должна быть параллельна вертикальной стороне $AB$, она также должна быть вертикальной. Это значит, что все точки на отрезке $CD$ имеют одинаковую координату x. Координата x точки $C$ равна 4, значит, и у точки $D$ координата x должна быть равна 4.
  $x_D = 4$.
• Так как сторона $AD$ должна быть параллельна горизонтальной стороне $BC$, она также должна быть горизонтальной. Это значит, что все точки на отрезке $AD$ имеют одинаковую координату y. Координата y точки $A$ равна -4, значит, и у точки $D$ координата y должна быть равна -4.
  $y_D = -4$.

Найдите координату вершины D. Ответ: Координаты вершины D: (4; -4).