Номер 1, страница 147 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Определите координаты точек, отмеченных на рисунке 24.

B: $ (3; 5) $

A: $ (5; 0) $

C: $ (6; 2) $

B': $ (4; -4) $

Рис. 24

Для определения координат точек, представленных на рисунке, воспользуемся декартовой системой координат. Масштаб сетки составляет 1 единицу на одно деление как по оси X (оси абсцисс), так и по оси Y (оси ординат).

Координаты точек B, C и B' можно определить непосредственно из графика, так как они расположены на пересечениях линий сетки:

• Точка B: Чтобы добраться до точки B из начала координат (0,0), необходимо сместиться на 2 единицы вправо по оси X и на 4 единицы вверх по оси Y. Следовательно, её координаты (2, 4).
• Точка C: Для этой точки смещение составляет 5 единиц вправо по оси X и 1 единицу вверх по оси Y. Следовательно, её координаты (5, 1).
• Точка B': Для этой точки смещение составляет 2 единицы вправо по оси X и 4 единицы вниз по оси Y. Следовательно, её координаты (2, -4).

Точка A является точкой пересечения прямой, проходящей через точки B' и C, с осью абсцисс (X). Для нахождения её точных координат необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти уравнение прямой, проходящей через точки B'(2, -4) и C(5, 1).
   Сначала вычислим угловой коэффициент (наклон) прямой $k$: $k = \frac{y_C - y_{B'}}{x_C - x_{B'}} = \frac{1 - (-4)}{5 - 2} = \frac{5}{3}$
2. Составить уравнение прямой.
   Используя формулу уравнения прямой, проходящей через точку с заданным угловым коэффициентом $y - y_0 = k(x - x_0)$, и координаты точки C(5, 1): $y - 1 = \frac{5}{3}(x - 5)$
3. Найти координату x для точки A.
   Поскольку точка A лежит на оси X, её координата y равна 0. Подставим $y=0$ в уравнение прямой и решим его относительно x: $0 - 1 = \frac{5}{3}(x - 5)$ $-1 = \frac{5}{3}(x - 5)$ Умножим обе части на 3: $-3 = 5(x - 5)$ $-3 = 5x - 25$ $5x = 25 - 3$ $5x = 22$ $x = \frac{22}{5}$
4. Записать координаты точки A.
   Координаты точки A: $(\frac{22}{5}, 0)$. Чтобы выделить целую часть, преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{22}{5} = 4\frac{2}{5}$

Таким образом, мы определили координаты всех отмеченных точек.

A Ответ: $(\mathbf{4}\frac{2}{5}, 0)$

B Ответ: $(2, 4)$

C Ответ: $(5, 1)$

B' Ответ: $(2, -4)$