Номер 5, страница 145 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Туристы вышли из лагеря в 9 ч утра, прошли 5 км и сделали остановку в 11 ч 30 мин на 0,5 часа, затем продолжили путь до 14 ч и на расстоянии 12 км остановились у озера на 3 часа. Изобразите график движения туристов.

Для построения графика движения туристов необходимо проанализировать каждый этап их пути и определить ключевые точки (время, расстояние от лагеря) в системе координат, где ось абсцисс (горизонтальная) — это время ($t$, ч), а ось ординат (вертикальная) — расстояние ($S$, км).

1. Движение от лагеря до первой остановки

Туристы вышли из лагеря (начальная точка, 0 км) в 9:00 и шли до 11:30, пройдя за это время 5 км.

• Время в пути: $t_1 = 11 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2.5 \text{ часа}$.
• Пройденное расстояние: $S_1 = 5 \text{ км}$.
• Начальная точка на графике: $A(9; 0)$.
• Конечная точка на графике для этого участка: $B(11.5; 5)$.

Ответ: На графике этот этап представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки $A(9; 0)$ и $B(11.5; 5)$.

2. Первая остановка

В 11:30 туристы сделали остановку на 0,5 часа (то есть на 30 минут).

• Время начала остановки: 11:30.
• Время окончания остановки: $11:30 + 0:30 = 12:00$.
• Во время остановки расстояние от лагеря не менялось и оставалось равным 5 км.
• Конечная точка на графике для этого участка: $C(12; 5)$.

Ответ: На графике этот этап представляет собой горизонтальный отрезок, соединяющий точки $B(11.5; 5)$ и $C(12; 5)$.

3. Движение от первой остановки до озера

После остановки, в 12:00, туристы продолжили путь и шли до 14:00. К этому моменту они оказались на расстоянии 12 км от лагеря.

• Время в пути на этом участке: $t_2 = 14:00 - 12:00 = 2 \text{ часа}$.
• Расстояние, пройденное на этом участке: $S_2 = 12 \text{ км} - 5 \text{ км} = 7 \text{ км}$.
• Скорость движения: $v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{7 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 3.5 \text{ км/ч}$. В виде неправильной дроби это $\frac{7}{2}$ км/ч.
• Конечная точка на графике для этого участка: $D(14; 12)$.

Ответ: На графике этот этап представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки $C(12; 5)$ и $D(14; 12)$. Скорость движения составила $3\frac{1}{2}$ км/ч, целая часть которой равна 3.

4. Остановка у озера

В 14:00, достигнув озера, туристы остановились на 3 часа.

• Время начала остановки: 14:00.
• Время окончания остановки: $14:00 + 3:00 = 17:00$.
• Во время этой остановки расстояние от лагеря не менялось и составляло 12 км.
• Конечная точка на графике для этого участка: $E(17; 12)$.

Ответ: На графике этот этап представляет собой горизонтальный отрезок, соединяющий точки $D(14; 12)$ и $E(17; 12)$.

Итоговый график

Итоговый график движения туристов представляет собой ломаную линию, последовательно соединяющую точки с координатами:$A(9; 0) \rightarrow B(11.5; 5) \rightarrow C(12; 5) \rightarrow D(14; 12) \rightarrow E(17; 12)$.

• Участки $AB$ и $CD$ — наклонные отрезки, соответствующие движению.
• Участки $BC$ и $DE$ — горизонтальные отрезки, соответствующие остановкам.

Ответ: График движения туристов построен на основе анализа всех этапов пути и представляет собой ломаную линию $ABCDE$ с указанными выше координатами вершин.