Номер 4, страница 145 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Постройте тот из графиков, который проходит через точку с координатами $(2; 0.5):$

a) $y = 2 / x;$

б) $y = 4 / x;$

в) $y = 1 / x;$

г) $y = 0.2 / x.$

Чтобы определить, какой из предложенных графиков проходит через точку с координатами $(2; 0,5)$, необходимо подставить значения $x=2$ и $y=0,5$ в каждое уравнение. Если равенство окажется верным, то точка принадлежит графику.

а) $y = 2 : x$

Запишем уравнение в виде дроби: $y = \frac{2}{x}$.

Подставим координату $x=2$:

$y = \frac{2}{2} = 1$

Полученное значение $y=1$ не равно $0,5$ ($1 \neq 0,5$), следовательно, точка не лежит на этом графике. Результат 1 можно представить в виде дроби $\frac{1}{1}$, которая считается неправильной (числитель больше или равен знаменателю). Целая часть этой дроби равна 1.

Ответ: 1

б) $y = 4 : x$

Запишем уравнение в виде дроби: $y = \frac{4}{x}$.

Подставим координату $x=2$:

$y = \frac{4}{2} = 2$

Полученное значение $y=2$ не равно $0,5$ ($2 \neq 0,5$), следовательно, точка не лежит на этом графике. Результат 2 можно представить в виде неправильной дроби $\frac{2}{1}$. Целая часть этой дроби равна 2.

Ответ: 2

в) $y = 1 : x$

Запишем уравнение в виде дроби: $y = \frac{1}{x}$.

Подставим координату $x=2$:

$y = \frac{1}{2} = 0,5$

Полученное значение $y=0,5$ совпадает с координатой точки ($0,5 = 0,5$), следовательно, этот график проходит через данную точку. Результат $\frac{1}{2}$ является правильной дробью, ее целая часть равна 0.

Ответ: 0

г) $y = 0,2 : x$

Запишем уравнение в виде дроби: $y = \frac{0,2}{x}$.

Подставим координату $x=2$:

$y = \frac{0,2}{2} = 0,1$

Полученное значение $y=0,1$ не равно $0,5$ ($0,1 \neq 0,5$), следовательно, точка не лежит на этом графике. Результат $0,1 = \frac{1}{10}$ является правильной дробью, ее целая часть равна 0.

Ответ: 0

Построение графика функции $y = \frac{1}{x}$

Мы выяснили, что искомая функция — $y = \frac{1}{x}$. Это обратная пропорциональность, графиком которой является гипербола.

1. Определение квадрантов: Так как коэффициент $k=1$ положителен, ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях.
2. Асимптоты: График асимптотически приближается к осям координат, но не пересекает их. Оси $Ox$ (уравнение $y=0$) и $Oy$ (уравнение $x=0$) являются асимптотами.
3. Таблица значений: Для построения найдем координаты нескольких точек.

Отметив эти точки (включая заданную точку $(2; 0,5)$) на координатной плоскости и соединив их плавными кривыми, мы получим график гиперболы $y = \frac{1}{x}$.