Номер 3, страница 145 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Постройте тот из графиков, который проходит через точку с координатами $(2; 0,5):$

а) $y = x$;

б) $y = 2x$;

в) $y = \frac{1}{4}x$;

г) $y = 0,2x$.

Для того чтобы определить, график какой функции проходит через точку с координатами (2; 0,5), необходимо подставить значения $x=2$ и $y=0,5$ в каждое из предложенных уравнений. Если в результате подстановки получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику данной функции.

а) y = x;
Подставляем координаты точки в уравнение: $0,5 = 2$.
Равенство неверное.
Ответ: график функции не проходит через данную точку.

б) y = 2x;
Подставляем координаты точки в уравнение: $0,5 = 2 \cdot 2$, то есть $0,5 = 4$.
Равенство неверное.
Ответ: график функции не проходит через данную точку.

в) y = $\frac{1}{4}$x;
Подставляем координаты точки в уравнение: $0,5 = \frac{1}{4} \cdot 2$.
Вычисляем: $\frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Получаем верное равенство: $0,5 = 0,5$.
Ответ: график функции проходит через данную точку.

г) y = 0,2x.
Подставляем координаты точки в уравнение: $0,5 = 0,2 \cdot 2$, то есть $0,5 = 0,4$.
Равенство неверное.
Ответ: график функции не проходит через данную точку.

Таким образом, мы выяснили, что нужно построить график функции $y = \frac{1}{4}x$. Это прямая пропорциональность, ее график — это прямая линия, которая проходит через начало координат. Для построения прямой достаточно двух точек.

• Первая точка — начало координат O(0; 0).
• Вторая точка — та, что дана в условии, A(2; 0,5).

Для большей точности и удобства построения найдем еще одну точку с целочисленными координатами. Например, если взять $x=4$, то $y = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$. Получим точку B(4; 1).

Теперь построим график, проведя прямую линию через эти точки.