Номер 2, страница 149 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Склейте модель куба из развёрток, представленных на рисунке 2.

$a$

$\text{б}$

$\text{в}$

$\text{г}$

Puc. 2

Чтобы определить, из каких развёрток можно склеить куб, необходимо проверить, можно ли каждую из них сложить в объёмную фигуру с 6 гранями без наложений и пробелов. Развёртка куба должна состоять ровно из 6 квадратов, что выполняется для всех фигур. Проанализируем каждую развёртку.

а. Данная фигура является одной из 11 существующих правильных развёрток куба. Хотя её форма не так очевидна, как у других, при мысленном сгибании можно убедиться, что все 6 граней занимают свои места, не перекрывая друг друга. Например, если принять за заднюю стенку квадрат, к которому по рёбрам примыкают три других квадрата, то остальные квадраты последовательно образуют верхнюю, левую, нижнюю, переднюю и правую стенки куба, замыкая фигуру.
Ответ: Да, из этой развёртки можно склеить куб.

б. Из этой фигуры нельзя сложить куб. Если попытаться её согнуть, две грани неизбежно наложатся друг на друга. Например, если взять за основание один из центральных квадратов, то при формировании боковых стенок два других квадрата будут претендовать на одно и то же место (например, на роль передней стенки), что приведёт к наложению.
Ответ: Нет, из этой развёртки нельзя склеить куб.

в. Эта крестообразная фигура — классический и самый известный пример развёртки куба. Центральный квадрат можно взять за основание (нижнюю грань), четыре примыкающих к нему квадрата при сгибании образуют боковые стенки, а оставшийся крайний квадрат становится верхней гранью (крышкой), идеально замыкая куб.
Ответ: Да, из этой развёртки можно склеить куб.

г. Из этой фигуры нельзя сложить куб. Это можно легко определить по известному правилу: любая развёртка, содержащая в себе блок из четырёх квадратов, расположенных в виде квадрата 2х2, не может образовать куб. В данной фигуре такой блок присутствует в левой части. При попытке сгибания две из этих четырёх граней обязательно наложатся друг на друга.
Ответ: Нет, из этой развёртки нельзя склеить куб.