Номер 7, страница 152 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. С помощью развёрток, представленных на рисунке 7, постройте модель геометрической фигуры. Какой многогранник у вас получился? Сколько у него граней, рёбер, вершин?

Puc. 7

На рисунке представлены развёртки трёх различных многогранников. Проанализируем каждую из них.

Развёртка 1 (слева)

Данная развёртка состоит из трёх прямоугольников и двух треугольников. При сгибании прямоугольники образуют боковую поверхность, а треугольники становятся основаниями. Это соответствует строению призмы.

• Какой многогранник у вас получился? Ответ: Треугольная призма.
• Сколько у него граней, рёбер, вершин? Ответ: у этого многогранника 5 граней (3 прямоугольные и 2 треугольные), 9 рёбер и 6 вершин.

Развёртка 2 (в центре)

Эта развёртка состоит из одного квадрата в центре и четырёх треугольников, примыкающих к его сторонам. При сборке квадрат будет основанием, а треугольники — боковыми гранями, сходящимися в одной общей вершине. Это строение характерно для пирамиды.

• Какой многогранник у вас получился? Ответ: Четырёхугольная пирамида.
• Сколько у него граней, рёбер, вершин? Ответ: у этого многогранника 5 граней (1 квадратное основание и 4 треугольные боковые грани), 8 рёбер и 5 вершин.

Развёртка 3 (справа)

Развёртка состоит из восьми треугольников. При сборке она образует объёмную фигуру, которую можно представить как две четырёхугольные пирамиды, соединённые своими основаниями. Такая фигура называется октаэдром.

• Какой многогранник у вас получился? Ответ: Октаэдр (восьмигранник).
• Сколько у него граней, рёбер, вершин? Ответ: у этого многогранника 8 граней (все грани — треугольники), 12 рёбер и 6 вершин.