Номер 9, страница 148 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Постройте треугольник $BDC$ по координатам его вершин: $B(-4; -4)$, $D(0; 4)$, $C(5; 0)$. Найдите координаты точек пересечения сторон с координатными прямыми. Проведите через вершину $B$ отрезок, перпендикулярный стороне $DC$.

Для решения задачи сначала построим треугольник по заданным координатам вершин B(-4; -4), D(0; 4) и C(5; 0) на координатной плоскости. На графике ниже показан построенный треугольник, а также искомый перпендикуляр BH.

Найдите координаты точек пересечения сторон с координатными прямыми: Ответ:

Для нахождения точек пересечения необходимо составить уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника, и найти их точки пересечения с осями OX (где $y=0$) и OY (где $x=0$).

• Прямая, содержащая сторону BD (точки B(-4; -4) и D(0; 4)), имеет уравнение $y = 2x + 4$.
  Она пересекает ось OY в точке (0; 4) (вершина D) и ось OX в точке (-2; 0).
• Прямая, содержащая сторону DC (точки D(0; 4) и C(5; 0)), пересекает оси в самих вершинах:
  с осью OY в точке (0; 4) (вершина D) и с осью OX в точке (5; 0) (вершина C).
• Прямая, содержащая сторону BC (точки B(-4; -4) и C(5; 0)), имеет уравнение $y = \frac{4}{9}x - \frac{20}{9}$.
  Она пересекает ось OX в точке (5; 0) (вершина C) и ось OY в точке $(0; -\frac{20}{9})$, что равно $(0; -2\frac{2}{9})$.

Проведите через вершину B отрезок, перпендикулярный стороне DC: Ответ:

Чтобы провести такой отрезок, необходимо найти уравнение прямой, на которой он лежит (уравнение высоты треугольника из вершины B).

1. Находим угловой коэффициент прямой DC, проходящей через точки D(0; 4) и C(5; 0):
   $k_{DC} = \frac{0 - 4}{5 - 0} = -\frac{4}{5}$.
2. Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной DC, равен $k_{\perp} = -\frac{1}{k_{DC}} = -\frac{1}{-4/5} = \frac{5}{4}$.
3. Составляем уравнение прямой, которая проходит через точку B(-4; -4) и имеет коэффициент $k_{\perp} = \frac{5}{4}$:
   $y - (-4) = \frac{5}{4}(x - (-4))$
   $y + 4 = \frac{5}{4}(x + 4)$
   $y = \frac{5}{4}x + 5 - 4$

Таким образом, искомый отрезок лежит на прямой, заданной уравнением: $y = \frac{5}{4}x + 1$.