Номер 22, страница 181 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

22. Выполните умножение, используя законы умножения:

$\frac{5}{7} \cdot 1\frac{2}{9} \cdot 1\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10}$

Для решения данной задачи необходимо выполнить умножение дробей. В соответствии с заданием, будем использовать законы умножения (переместительный и сочетательный) для упрощения вычислений. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Исходное выражение:

$$ \frac{5}{7} \cdot 1\frac{2}{9} \cdot 1\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} $$

2. Преобразуем смешанные числа $1\frac{2}{9}$ и $1\frac{2}{3}$ в неправильные дроби:

$$ 1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} $$

$$ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $$

3. Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{5}{7} \cdot \frac{11}{9} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{10} $$

4. Используя переместительный закон умножения ($a \cdot b = b \cdot a$), поменяем местами множители, чтобы сгруппировать те, которые легко сократить. Затем применим сочетательный закон ($ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $):

$$ \left(\frac{11}{9} \cdot \frac{9}{10}\right) \cdot \left(\frac{5}{7} \cdot \frac{5}{3}\right) $$

5. Выполним умножение в каждой из скобок.

В первой скобке сократим число 9:

$$ \frac{11}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{9}}{10} = \frac{11}{10} $$

Во второй скобке перемножим числители и знаменатели:

$$ \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{25}{21} $$

6. Теперь умножим полученные результаты:

$$ \frac{11}{10} \cdot \frac{25}{21} $$

Перед умножением сократим числитель 25 и знаменатель 10 на их общий делитель 5:

$$ \frac{11}{\cancel{10}_2} \cdot \frac{\cancel{25}_5}{21} = \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 21} = \frac{55}{42} $$

7. Получилась неправильная дробь. Выделим из нее целую часть, разделив 55 на 42:

$55 \div 42 = 1$ (остаток $55 - 42 = 13$)

Таким образом, получаем смешанное число:

$$ \frac{55}{42} = 1\frac{13}{42} $$

$\frac{5}{7} \cdot 1\frac{2}{9} \cdot 1\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10}$: Ответ: 1$\frac{13}{42}$