Номер 20, страница 181 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 25,2 км. Скорость одного 4 км/ч, а другого 5 км/ч. Через какое время туристы встретятся?

Для решения данной задачи необходимо найти общую скорость, с которой туристы приближаются друг к другу (скорость сближения), а затем разделить на неё общее расстояние, чтобы найти время до встречи.

1. Найдем скорость сближения туристов.

   Поскольку туристы движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме скорости первого туриста ($v_1 = 4$ км/ч) и скорости второго туриста ($v_2 = 5$ км/ч).

   $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 4 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$

2. Найдем время, через которое туристы встретятся.

   Время ($t$) можно найти, разделив расстояние ($S = 25,2$ км) на скорость сближения ($v_{сбл}$).

   $t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{25,2 \text{ км}}{9 \text{ км/ч}} = 2,8 \text{ часа}$

3. Представим ответ в требуемом виде.

   Для выделения целой части необходимо представить десятичную дробь $2,8$ в виде смешанного числа. Сначала переведем ее в неправильную дробь:

   $2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$

   Теперь выделим из неправильной дроби $\frac{14}{5}$ целую часть. Для этого делим числитель на знаменатель с остатком:

   $14 \div 5 = 2$ (остаток $4$).

   Таким образом, время до встречи составляет $2\frac{4}{5}$ часа.

Через какое время туристы встретятся? Ответ: через 2$\frac{4}{5}$ часа.