Номер 25, страница 182 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

25. Выполните действия:

а) $ -8 : \left(-1\frac{1}{7}\right); $

б) $ \frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{1}{5}\right); $

в) $ 6 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) - 8 : \frac{4}{5}. $

а) $-8 : (-1\frac{1}{7})$
Для решения этого примера необходимо выполнить следующие шаги:
1. При делении отрицательного числа на отрицательное частное будет положительным. Поэтому выражение можно переписать так: $8 : 1\frac{1}{7}$.
2. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь. Для этого целую часть умножим на знаменатель и к результату прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:
$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$.
3. Теперь разделим 8 на полученную дробь. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю (то есть, перевернутую):
$8 : \frac{8}{7} = 8 \cdot \frac{7}{8}$.
4. Выполним умножение, предварительно сократив:
$\frac{8}{1} \cdot \frac{7}{8} = \frac{\cancel{8} \cdot 7}{1 \cdot \cancel{8}} = 7$.
Ответ: 7

б) $\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{1}{5})$
Для решения этого примера выполним следующие шаги:
1. При умножении положительного числа на отрицательное произведение будет отрицательным.
2. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
3. Теперь умножим дробь $\frac{1}{2}$ на $-\frac{6}{5}$:
$\frac{1}{2} \cdot (-\frac{6}{5}) = -(\frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 5}) = -\frac{6}{10}$.
4. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$-\frac{6 : 2}{10 : 2} = -\frac{3}{5}$.
Ответ: $-\frac{3}{5}$

в) $6 \cdot (-\frac{1}{3}) - 8 : \frac{4}{5}$
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.
1. Выполним первое действие — умножение:
$6 \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{6 \cdot 1}{3} = -\frac{6}{3} = -2$.
2. Выполним второе действие — деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$8 : \frac{4}{5} = 8 \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{4} = \frac{40}{4} = 10$.
3. Подставим результаты в исходное выражение и выполним третье действие — вычитание:
$-2 - 10 = -12$.
Ответ: -12