Номер 21, страница 181 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

21. Выполните умножение:

а) $0,5 \cdot \frac{2}{7} \cdot 2 \cdot \frac{7}{8};$

б) $2,5 \cdot 1\frac{3}{7} \cdot 4 \cdot \frac{7}{11}.$

а) $0,5 \cdot \frac{2}{7} \cdot 2 \cdot \frac{7}{8}$

Для удобства вычислений сгруппируем множители, используя переместительное свойство умножения:

$(0,5 \cdot 2) \cdot (\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8})$

Выполним умножение в каждой группе отдельно:

1) $0,5 \cdot 2 = 1$

2) $\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 8}$

Сократим общие множители (7) в числителе и знаменателе:

$\frac{2 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 8} = \frac{2}{8}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Теперь перемножим результаты:

$1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

б) $2,5 \cdot 1\frac{3}{7} \cdot 4 \cdot \frac{7}{11}$

Для выполнения умножения преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:

1) $2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

2) $1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

Запишем выражение, подставив полученные дроби, и представим все множители в виде одной дроби:

$\frac{5}{2} \cdot \frac{10}{7} \cdot 4 \cdot \frac{7}{11} = \frac{5 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 11}$

Сократим дробь, убирая общие множители в числителе и знаменателе:

• Сокращаем 7 в числителе и знаменателе.
• Сокращаем 4 в числителе и 2 в знаменателе (4 : 2 = 2).

$\frac{5 \cdot 10 \cdot \cancel{4}^2 \cdot \cancel{7}}{\cancel{2}_1 \cdot \cancel{7} \cdot 11} = \frac{5 \cdot 10 \cdot 2}{11} = \frac{100}{11}$

Мы получили неправильную дробь. Преобразуем ее в смешанное число, выделив целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:

$100 \div 11 = 9$ (остаток $1$)

Следовательно:

$\frac{100}{11} = 9\frac{1}{11}$

Ответ: 9$\frac{1}{11}$