Номер 14, страница 180 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Вычислите, используя распределительный закон умножения:

а) $3{,}6 \cdot 2{,}2 - 3{,}6 \cdot 1{,}4;$

б) $-12{,}8 \cdot \frac{3}{4} - 10{,}2 \cdot \frac{3}{4}.$

Чтобы вычислить значения выражений, воспользуемся распределительным законом умножения. Распределительный закон утверждает, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ верны следующие равенства:

• $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
• $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$

Мы применим этот закон в обратном порядке, вынося общий множитель за скобки.

а) $3,6 \cdot 2,2 - 3,6 \cdot 1,4$

В данном выражении общий множитель — это $3,6$. Вынесем его за скобки, используя формулу $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$:

$3,6 \cdot (2,2 - 1,4)$

1. Сначала выполним вычитание в скобках:

$2,2 - 1,4 = 0,8$

2. Теперь умножим общий множитель на полученный результат:

$3,6 \cdot 0,8 = 2,88$

Ответ: 2,88

б) $-12,8 \cdot \frac{3}{4} - 10,2 \cdot \frac{3}{4}$

В этом выражении общим множителем является дробь $\frac{3}{4}$. Вынесем ее за скобки. Это можно представить как применение формулы $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$:

$(-12,8 + (-10,2)) \cdot \frac{3}{4} = (-12,8 - 10,2) \cdot \frac{3}{4}$

1. Сначала выполним сложение чисел в скобках:

$-12,8 - 10,2 = -23$

2. Теперь умножим полученную сумму на общий множитель:

$-23 \cdot \frac{3}{4} = -\frac{23 \cdot 3}{4} = -\frac{69}{4}$

3. Мы получили неправильную дробь. Чтобы выделить целую часть, разделим числитель $69$ на знаменатель $4$ с остатком:

$69 \div 4 = 17$ и $1$ в остатке.

Таким образом, неправильная дробь $-\frac{69}{4}$ равна смешанному числу $-17\frac{1}{4}$.

Ответ: -17$\frac{1}{4}$