Номер 7, страница 179 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Выполните действия:

a) $ -2 \cdot (-5) + 20 : (-2) - 10 \cdot (-1) - 9; $

б) $ -39 \cdot \frac{1}{4} : (-3) \cdot (-16). $

а) $-2 \cdot (-5) + 20 : (-2) - 10 \cdot (-1) - 9$

Решим пример по действиям, соблюдая порядок выполнения операций: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).

1. Первое действие — умножение: $ -2 \cdot (-5) = 10 $. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.
2. Второе действие — деление: $ 20 : (-2) = -10 $. При делении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число.
3. Третье действие — умножение: $ 10 \cdot (-1) = -10 $. Произведение положительного числа на отрицательное является отрицательным числом. Обратите внимание, что знак "минус" перед 10 в исходном выражении является оператором вычитания.

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

$ 10 + (-10) - (-10) - 9 $

Раскроем скобки. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного:

$ 10 - 10 + 10 - 9 $

Теперь выполним сложение и вычитание слева направо:

$ (10 - 10) + 10 - 9 = 0 + 10 - 9 = 10 - 9 = 1 $

Ответ: 1

б) $-39 \cdot \frac{1}{4} : (-3) \cdot (-16)$

В этом выражении присутствуют только операции умножения и деления. Согласно правилам, они выполняются последовательно слева направо.

1. Первое действие — умножение: $ -39 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{39}{1} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{39}{4} $.
2. Второе действие — деление. Разделить на число — это то же самое, что умножить на обратное ему число. Делим результат первого действия на $-3$:
   $ -\frac{39}{4} : (-3) = -\frac{39}{4} \cdot (-\frac{1}{3}) $.
   Произведение двух отрицательных чисел положительно:
   $ \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{39 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{39}{12} $.
   Сократим полученную неправильную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
   $ \frac{39 \div 3}{12 \div 3} = \frac{13}{4} $. (В виде смешанного числа это $3\frac{1}{4}$).
3. Третье действие — умножение. Умножаем результат второго действия на $-16$:
   $ \frac{13}{4} \cdot (-16) $.
   Произведение положительного числа на отрицательное отрицательно:
   $ -\frac{13}{4} \cdot 16 = -\frac{13 \cdot 16}{4} $.
   Сократим дробь на 4:
   $ -13 \cdot \frac{16}{4} = -13 \cdot 4 = -52 $.

Ответ: -52