Номер 6, страница 179 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Установите порядок действий и вычислите:

а) $-6\frac{7}{9} + 3\frac{2}{3};$

б) $3\frac{7}{12} - 5\frac{3}{16}.$

а) $-6\frac{7}{9} + 3\frac{2}{3}$

В данном выражении одно действие — сложение. Для решения необходимо привести дроби к общему знаменателю и выполнить сложение. Удобнее всего сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $-6\frac{7}{9} = -\frac{6 \cdot 9 + 7}{9} = -\frac{54 + 7}{9} = -\frac{61}{9}$

   $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 9 и 3 равен 9.

   $\frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{33}{9}$

3. Выполним сложение полученных дробей:

   $-\frac{61}{9} + \frac{33}{9} = \frac{-61 + 33}{9} = -\frac{28}{9}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

   $-\frac{28}{9} = -3\frac{1}{9}$

Ответ: $-3\frac{1}{9}$

б) $3\frac{7}{12} - 5\frac{3}{16}$

Здесь необходимо выполнить вычитание смешанных чисел. Порядок действий аналогичен предыдущему примеру: преобразуем числа в неправильные дроби, приведем их к общему знаменателю и выполним вычитание.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $3\frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{36+7}{12} = \frac{43}{12}$

   $5\frac{3}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{80+3}{16} = \frac{83}{16}$

2. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 16. Для этого найдем их наименьшее общее кратное (НОК).

   Разложим числа на простые множители:
   $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
   $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$
   НОК(12, 16) = $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.
   Общий знаменатель равен 48.

3. Приведем дроби к знаменателю 48:

   $\frac{43}{12} = \frac{43 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{172}{48}$

   $\frac{83}{16} = \frac{83 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{249}{48}$

4. Выполним вычитание дробей:

   $\frac{172}{48} - \frac{249}{48} = \frac{172 - 249}{48} = -\frac{77}{48}$

5. Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:

   $-\frac{77}{48} = -1\frac{29}{48}$

Ответ: $-1\frac{29}{48}$