Номер 9, страница 180 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Используя основное свойство пропорции, решите уравнение:

а) $ \frac{2,5}{x} = \frac{2}{6} $;

б) $ \frac{3}{5} : \frac{6}{10} = y : \frac{1}{2} $.

а) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{2,5}{x} = \frac{2}{6}$.
Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данной пропорции крайние члены — это $2,5$ и $6$, а средние члены — $x$ и $2$.
Применим это свойство (умножим "крест-накрест"):
$2,5 \cdot 6 = x \cdot 2$
Выполним умножение в левой части:
$15 = 2x$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($15$) разделить на известный множитель ($2$):
$x = \frac{15}{2}$
Получили неправильную дробь. Чтобы выделить из нее целую часть, разделим числитель на знаменатель с остатком: $15 \div 2 = 7$ и $1$ в остатке. Целая часть равна $7$, остаток ($1$) становится числителем новой дроби, а знаменатель ($2$) остается прежним.
$x = 7\frac{1}{2}$
Ответ: $x = \mathbf{7}\frac{1}{2}$

б) Дано уравнение: $\frac{3}{5} : \frac{6}{10} = y : \frac{1}{2}$.
Это также пропорция, где крайние члены — это $\frac{3}{5}$ и $\frac{1}{2}$, а средние члены — $\frac{6}{10}$ и $y$.
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов:
$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{10} \cdot y$
Вычислим произведение в левой части уравнения:
$\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{3}{10} = \frac{6}{10} \cdot y$
Чтобы найти неизвестный множитель $y$, нужно произведение ($\frac{3}{10}$) разделить на известный множитель ($\frac{6}{10}$):
$y = \frac{3}{10} : \frac{6}{10}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$y = \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{6}$
$y = \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 6} = \frac{30}{60}$
Сократим полученную дробь на $30$:
$y = \frac{1}{2}$
Полученный ответ является правильной дробью, поэтому выделение целой части не требуется.
Ответ: $y = \frac{1}{2}$