Номер 8, страница 180 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Проверьте, верны ли пропорции, используя основное свойство пропорции:

a) $ \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{12}{18} : \frac{24}{30}; $

б) $ \frac{0,8}{3} = \frac{1,6}{6}. $

а) Для проверки пропорции $ \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{12}{18} : \frac{24}{30} $ воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
Крайние члены пропорции: $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{24}{30} $.
Средние члены пропорции: $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{12}{18} $.

1. Найдем произведение крайних членов: $ \frac{2}{3} \cdot \frac{24}{30} = \frac{2 \cdot 24}{3 \cdot 30} = \frac{48}{90} $. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $ \frac{48 \div 6}{90 \div 6} = \frac{8}{15} $.

2. Найдем произведение средних членов: $ \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{18} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 18} = \frac{48}{90} $. Сократим полученную дробь на 6: $ \frac{48 \div 6}{90 \div 6} = \frac{8}{15} $.

3. Сравним полученные произведения: $ \frac{8}{15} = \frac{8}{15} $.
Поскольку произведение крайних членов равно произведению средних членов, пропорция верна.
Ответ: Верно.

б) Для проверки пропорции $ \frac{0,8}{3} = \frac{1,6}{6} $ воспользуемся основным свойством пропорции (правило креста): произведение крайних членов равно произведению средних.
Крайние члены пропорции: $ 0,8 $ и $ 6 $.
Средние члены пропорции: $ 3 $ и $ 1,6 $.

1. Найдем произведение крайних членов: $ 0,8 \cdot 6 = 4,8 $.

2. Найдем произведение средних членов: $ 3 \cdot 1,6 = 4,8 $.

3. Сравним полученные произведения: $ 4,8 = 4,8 $.
Поскольку произведение крайних членов равно произведению средних членов, пропорция верна.
Ответ: Верно.