Номер 16, страница 181 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Выполните действия, применив распределительный закон:

а) $1.6 \cdot 12 + 1.6 \cdot 8;$

б) $\frac{2}{7} \cdot \frac{5}{9} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{9}.$

а) Чтобы выполнить действия в выражении $1,6 \cdot 12 + 1,6 \cdot 8$, применим распределительный закон умножения относительно сложения, который имеет вид $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$.

Общим множителем здесь является $1,6$. Вынесем его за скобки:

$1,6 \cdot 12 + 1,6 \cdot 8 = 1,6 \cdot (12 + 8)$

Сначала выполним действие в скобках:

$12 + 8 = 20$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$1,6 \cdot 20 = 32$

Ответ: 32.

б) Чтобы выполнить действия в выражении $\frac{2}{7} \cdot \frac{5}{9} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{9}$, применим распределительный закон умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.

В данном выражении нет очевидного общего множителя. Однако мы можем преобразовать выражение так, чтобы вынести за скобки множитель $\frac{1}{9}$:

$\frac{2}{7} \cdot \frac{5}{9} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{9} = (\frac{2}{7} \cdot 5) \cdot \frac{1}{9} - (\frac{2}{3} \cdot 4) \cdot \frac{1}{9}$

Теперь выносим общий множитель $\frac{1}{9}$ за скобки:

$(\frac{10}{7} - \frac{8}{3}) \cdot \frac{1}{9}$

Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, равному $21$:

$\frac{10}{7} - \frac{8}{3} = \frac{10 \cdot 3}{21} - \frac{8 \cdot 7}{21} = \frac{30 - 56}{21} = -\frac{26}{21}$

На последнем шаге умножим полученный результат на $\frac{1}{9}$:

$-\frac{26}{21} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{26 \cdot 1}{21 \cdot 9} = -\frac{26}{189}$

Ответ: $-\frac{26}{189}$.