Номер 31, страница 183 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

31. Выполните действия:

а) $-4,4 \cdot 1,5 - 8,6 \cdot (-2,5);$

б) $(-1\frac{3}{7} \cdot 4\frac{2}{3} + 1\frac{7}{9}) \cdot (-\frac{3}{4}).$

а) Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала умножение, затем вычитание.

1. Выполним первое умножение: $ -4,4 \cdot 1,5 $.
   $ 4,4 \cdot 1,5 = 6,6 $. Так как один из множителей отрицательный, результат будет отрицательным: $ -6,6 $.
2. Выполним второе умножение: $ 8,6 \cdot (-2,5) $.
   $ 8,6 \cdot 2,5 = 21,5 $. Произведение положительного и отрицательного числа дает отрицательный результат: $ -21,5 $.
3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
   $ -4,4 \cdot 1,5 - 8,6 \cdot (-2,5) = -6,6 - (-21,5) $
4. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного:
   $ -6,6 + 21,5 = 21,5 - 6,6 = 14,9 $.

Ответ: 14,9.

б) Для решения этого примера сначала выполним действия в скобках (умножение, затем сложение), а после этого — умножение на дробь за скобками.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:
   • $ -1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7} $
   • $ 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} $
   • $ 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} $
2. Выполним умножение в скобках:
   $ -1\frac{3}{7} \cdot 4\frac{2}{3} = -\frac{10}{7} \cdot \frac{14}{3} = -\frac{10 \cdot 14}{7 \cdot 3} $.
   Сократим 14 и 7 на 7: $ -\frac{10 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{20}{3} $.
3. Выполним сложение в скобках:
   $ -\frac{20}{3} + 1\frac{7}{9} = -\frac{20}{3} + \frac{16}{9} $.
   Приведем дроби к общему знаменателю 9:
   $ -\frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{16}{9} = -\frac{60}{9} + \frac{16}{9} = \frac{-60+16}{9} = -\frac{44}{9} $.
4. Теперь умножим результат, полученный в скобках, на $ -\frac{3}{4} $:
   $ (-\frac{44}{9}) \cdot (-\frac{3}{4}) $.
   Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:
   $ \frac{44}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{44 \cdot 3}{9 \cdot 4} $.
   Сократим 44 и 4 на 4, а 9 и 3 на 3:
   $ \frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{11}{3} $.
5. Выделим целую часть из неправильной дроби $ \frac{11}{3} $:
   $ 11 \div 3 = 3 $ (остаток 2), поэтому $ \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} $.

Ответ: 3$ \frac{2}{3} $.