Номер 37, страница 184 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

37. Найдите неизвестный член пропорции:

а) $1\frac{1}{3} : \frac{1}{3} = x : \frac{7}{2}$;

б) $\frac{3,2}{a} = \frac{2,5}{5}$.

а)

Дана пропорция:

$1\frac{1}{3} : \frac{1}{3} = x : \frac{7}{2}$

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $1\frac{1}{3}$ и $\frac{7}{2}$, а средние — $\frac{1}{3}$ и $x$.

Составим уравнение на основе этого свойства:

$1\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{1}{3} \cdot x$

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Подставим полученное значение обратно в уравнение:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{1}{3}x$

Выполним умножение в левой части уравнения. Можно сократить 4 и 2 на 2:

$\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 1} = \frac{14}{3}$

Теперь наше уравнение имеет вид:

$\frac{14}{3} = \frac{1}{3}x$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{14}{3} \cdot 3$

$x = 14$

Ответ: 14

б)

Дана пропорция в виде равенства двух дробей:

$\frac{3,2}{a} = \frac{2,5}{5}$

Для решения используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$3,2 \cdot 5 = a \cdot 2,5$

Вычислим произведение в левой части:

$3,2 \cdot 5 = 16$

Получаем более простое уравнение:

$16 = 2,5a$

Чтобы найти $a$, разделим 16 на 2,5:

$a = \frac{16}{2,5}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$a = \frac{16 \cdot 10}{2,5 \cdot 10} = \frac{160}{25}$

Сократим полученную дробь. Оба числа, 160 и 25, делятся на 5:

$a = \frac{160 \div 5}{25 \div 5} = \frac{32}{5}$

Мы получили неправильную дробь. Чтобы выделить из нее целую часть, разделим числитель на знаменатель с остатком:

$32 \div 5 = 6$ и $2$ в остатке.

Таким образом, $a = 6\frac{2}{5}$.

Целая часть этого числа равна 6.

Ответ: 6